【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，是上一點(diǎn)，且.

（1）求證：平面；

（2）是的中點(diǎn)，若二面角的平面角的正切值為，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）欲證平面，只需證明，，由底面易證，通過(guò)計(jì)算證明即可

（2）易證三條直線兩兩垂直，故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)二面角的平面角的正切值為，求出，求出平面的一個(gè)法向量，則和平面的法向量的夾角的余弦的絕對(duì)值就是直線與平面所成角的正弦值.

證明：（1）

底面，∴.

因?yàn)?/span>，所以

過(guò)作，垂足為，則

過(guò)作，垂足為，則

四邊形是平行四邊形，

∵，，，

∴，，，，

∴，

即，

∵，∴平面.

解：（2）由（1）得平面.

∴是二面角的平面角.

∵底面，，

∴，則.

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，，

∴，，.

設(shè)平面的法向量為，

則，∴，令，則，

∴，

∴直線與平面所成角的正弦值為

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，已知底面，，，，，是上一點(diǎn).

（1）求證:平面平面；

（2）若是的中點(diǎn)，且二面角的余弦值是，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】某翻譯處有8名翻譯，其中有小張等3名英語(yǔ)翻譯，小李等3名日語(yǔ)翻譯，另外2名既能翻譯英語(yǔ)又能翻譯日語(yǔ)，現(xiàn)需選取5名翻譯參加翻譯工作，3名翻譯英語(yǔ)，2名翻譯日語(yǔ)，且小張與小李恰有1人選中，則有____種不同選取方法.

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