【題目】如圖,以等腰直角三角形斜邊上的高為折痕,把折成互相垂直的兩個(gè)平面后,有以下四個(gè)結(jié)論:

;

三棱錐是正三棱錐;

平面的法向量和平面的法向量互相垂直.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是________________請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)都填上

答案②③

【解析】易知,,設(shè),如圖,為原點(diǎn),,分別為x軸y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,(0,0,1),(1,00),(01,0)(0,0,0).

,,故,不正確;

,,故

顯然,,,,易得三棱錐是正三棱錐;

易得平面ADC的一個(gè)法向量是設(shè)平面的法向量為,則由可得,令,可得平面的一個(gè)法向量為,則,所以平面的法向量和平面的法向量垂直不正確.故填②③

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知數(shù)列,滿足,數(shù)列項(xiàng)和為.

(1)若數(shù)列是首項(xiàng)為正數(shù),公比為的等比數(shù)列.

①求證:數(shù)列為等比數(shù)列;

②若對(duì)任意恒成立,求的值;

(2)已知為遞增數(shù)列,即.若對(duì)任意,數(shù)列中都存在一項(xiàng)使得,求證:數(shù)列為等差數(shù)列.

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【題目】已知函數(shù)).

(Ⅰ)若函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)若對(duì)任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓 左焦點(diǎn),左頂點(diǎn),橢圓上一點(diǎn)滿足軸,且點(diǎn)軸下方, 連線與左準(zhǔn)線交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)任意引一直線與橢圓交于,連結(jié)交于點(diǎn),若實(shí)數(shù)滿足: , .

(1)求的值;

(2)求證:點(diǎn)在一定直線上.

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【題目】已知圓,圓

(Ⅰ)試判斷圓與圓的位置關(guān)系;

(Ⅱ)在直線上是否存在不同于的一點(diǎn),使得對(duì)于圓上任意一點(diǎn)都有為同一常數(shù).

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【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,△PAD為正三角形,平面PAD⊥平面ABCDABCD,ABAD,CD=2AB=2AD=4.

(1)求證:平面PCD⊥平面PAD;

(2)求三棱錐PABC的體積;

(3)在棱PC上是否存在點(diǎn)E,使得BE∥平面PAD?若存在,

請(qǐng)確定點(diǎn)E的位置并證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知圓,直線。

(Ⅰ)求證:直線與圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn);

(Ⅱ)求出直線被圓C截得的最短弦長(zhǎng),并求出截得最短弦長(zhǎng)時(shí)的的值;

(Ⅲ)設(shè)直線與圓C的兩個(gè)交點(diǎn)為M,N,且(點(diǎn)C為圓C的圓心),求直線的方程。

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【題目】某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖則下面結(jié)論中不正確的是( )

建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例 建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例

A. 新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍

B. 新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上

C. 新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少

D. 新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半

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