【題目】已知函數(shù)（）

（1）若為的極大值點(diǎn)，求的取值范圍；.

（2）當(dāng)時(shí)，判斷與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并給出證明.

【答案】（1）（2）有唯一零點(diǎn)；證明見(jiàn)解析；

【解析】

（1）求出,對(duì)與的大小關(guān)系進(jìn)行討論，得出函數(shù)的單調(diào)性，分析其函數(shù)的極值，得出答案.

（2）討論與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù),由即討論的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，設(shè)，分析出函數(shù)的單調(diào)性，分析出函數(shù)值的情況，得出答案.

（1）

設(shè)，，所以在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增,所以此時(shí)無(wú)極值.

當(dāng)時(shí)，，

則一定存在，使得

所以當(dāng)時(shí)，，從而，單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)，，從而單調(diào)遞增.

所以此時(shí)滿足為的極大值點(diǎn)

當(dāng)時(shí)，，

所以當(dāng)時(shí)，，從而，所以在單調(diào)遞增

此時(shí)不可能為的極大值點(diǎn).

綜上所述：當(dāng)為的極大值點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是.

（2）討論與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù),即討論方程的根的個(gè)數(shù).

設(shè)，則

令，得，令，得

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,所以

所以討論方程的根的個(gè)數(shù)，即探討的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).

設(shè)，

則

設(shè)，則

令，得，令，得

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以

所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

又當(dāng)時(shí)，，且，

當(dāng)時(shí)，且時(shí)，

所以當(dāng)時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)根.

綜上：，與軸有唯一交點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知橢圓的離心率為，且以線段為直徑的圓被直線所截的弦長(zhǎng)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）記橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)．若線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求的取值范圍．

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（1）求證：平面；

（2）若異面直線和所成角為,求四棱錐的體積.

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【題目】記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若存在實(shí)數(shù)H，使得對(duì)任意的，都有，則稱數(shù)列為“和有界數(shù)列”.下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.若是等差數(shù)列，且公差，則是“和有界數(shù)列”

B.若是等差數(shù)列，且是“和有界數(shù)列”，則公差

C.若是等比數(shù)列，且公比，則是“和有界數(shù)列”

D.若是等比數(shù)列，且是“和有界數(shù)列”，則的公比

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【題目】已知函數(shù).

（1）求f(x)的最大值；

（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，求a的取值范圍；

（3）若數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，.求證：.

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【題目】PM2.5是空氣質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空氣質(zhì)量為一級(jí)，在35μg/m3～75μg/m3之間空氣質(zhì)量為二級(jí)，在75μg/m3以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某市2019年12月1日到10日PM2.5日均值（單位：μg/m3）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，則下列敘述不正確的是（ ）

A.這10天中，12月5日的空氣質(zhì)量超標(biāo)

B.這10天中有5天空氣質(zhì)量為二級(jí)

C.從5日到10日，PM2.5日均值逐漸降低

D.這10天的PM2.5日均值的中位數(shù)是47

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【題目】某度假酒店為了解會(huì)員對(duì)酒店的滿意度，從中抽取50名會(huì)員進(jìn)行調(diào)查，把會(huì)員對(duì)酒店的“住宿滿意度”與“餐飲滿意度”都分為五個(gè)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：1分（很不滿意）；2分（不滿意）；3分（一般）；4分（滿意）；5分（很滿意）.其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表（住宿滿意度為，餐飲滿意度為）

（1）求“住宿滿意度”分?jǐn)?shù)的平均數(shù)；

（2）求“住宿滿意度”為3分時(shí)的5個(gè)“餐飲滿意度”人數(shù)的方差；

（3）為提高對(duì)酒店的滿意度，現(xiàn)從且的會(huì)員中隨機(jī)抽取2人征求意見(jiàn)，求至少有1人的“住宿滿意度”為2的概率.

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，底面是梯形，，，，為棱上一點(diǎn).

(1)若點(diǎn)為的中點(diǎn)，證明：平面.

(2) ，試確定的值使得二面角的大小為.

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【題目】騰飛中學(xué)學(xué)生積極參加科技創(chuàng)新大賽，在市級(jí)組織的大賽中屢創(chuàng)佳績(jī).為了組織學(xué)生參加下一屆市級(jí)大賽，了解學(xué)生報(bào)名參加社會(huì)科學(xué)類(lèi)比賽（以下稱為A類(lèi)比賽）和自然科學(xué)類(lèi)比賽（以下稱為B類(lèi)比賽）的意向，校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查了60名男生和40名女生調(diào)查結(jié)果如下：60名男生中，15名不準(zhǔn)備參加比賽，5名準(zhǔn)備參加A類(lèi)比賽和B類(lèi)比賽，剩余的男生有準(zhǔn)備參加A類(lèi)比賽，準(zhǔn)備參加B類(lèi)比賽，40名女生中，10名不準(zhǔn)備參加比賽，25名準(zhǔn)備參加A類(lèi)比賽，5名準(zhǔn)備參加B類(lèi)比賽.

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成如2×2列聯(lián)表（A類(lèi)比賽和B類(lèi)比賽都參加的學(xué)生需重復(fù)統(tǒng)計(jì)）：

A類(lèi)比賽

B類(lèi)比賽

總計(jì)

男生

女生

總計(jì)

（2）能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生參加A類(lèi)比賽或B類(lèi)比賽與性別有關(guān)？

附：K2.

P（K2≥k）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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