(本小題滿分14分)

某地政府為科技興市,欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃成一個矩形高科技工業(yè)園區(qū).已知且,曲線段是以點為頂點且開口向右的拋物線的一段.

(I)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求曲線段的方程;

(II)如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在上,且一個頂點落在曲線段上,問如何規(guī)劃才能使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大?并求這個最大值.

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

(I) 以O(shè)為原點,OA所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系(如圖),

依題可設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0),且C(4,2).由此可得,

故曲線段OC的方程為y2=x().……………………………6分

(II) 設(shè)P(t2,t)(),

則在矩形PQBN中,|PQ|=2+t,|PN|=4-t2.

工業(yè)園區(qū)面積S(t)=|PQ||PN|=(2+t)( 4-t2)= -t3-2t2+4t+8.

……………………………8分

導(dǎo)數(shù)= -3t2-4t+4,

當(dāng)時,; 當(dāng)時,.

所以S(t)在上為增函數(shù),在上為減函數(shù)…………10分.

所以時,Smax=;此時.…………13分

答：當(dāng)矩形的長為km,寬為km時,園區(qū)面積最大,最大值為km2.-----14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點，當(dāng)a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷（A） 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知=2，點（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項和，并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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