【題目】在△ABC中，a2+c2=b2+ ac． （Ⅰ）求∠B的大小；
（Ⅱ）求 cosA+cosC的最大值．

【答案】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，a2+c2=b2+ ac． ∴a2+c2﹣b2= ac．
∴cosB= = = ，
∴B=
（Ⅱ）由（I）得：C= ﹣A，
∴ cosA+cosC= cosA+cos（ ﹣A）
= cosA﹣ cosA+ sinA
= cosA+ sinA
=sin（A+ ）．
∵A∈（0， ），
∴A+ ∈（ ，π），
故當(dāng)A+ = 時(shí)，sin（A+ ）取最大值1，
即 cosA+cosC的最大值為1
【解析】（Ⅰ）根據(jù)已知和余弦定理，可得cosB= ，進(jìn)而得到答案；（Ⅱ）由（I）得：C= ﹣A，結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得 cosA+cosC的最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，設(shè)向量 =（a，c）， =（cosC，cosA）．
（1）若 ∥ ，a= c，求角A；
（2）若 =3bsinB，cosA= ，求cosC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且 asinA=（ b﹣c）sinB+（ c﹣b）sinC．
（1）求角A的大小；
（2）若a= ，cosB= ，D為AC的中點(diǎn)，求BD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為曲線上兩點(diǎn)， 與的橫坐標(biāo)之和為2.

（1）求直線的斜率；

（2）設(shè)為曲線上一點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，滿足a1=b1=1，b2﹣a3=2b3 ， a3﹣2b2=﹣1
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)cn=an+bn ， n∈N* ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=asinxcosx﹣ acos2x+ a+b（a＞0）
（1）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設(shè)x∈[0， ]，f（x）的最小值是﹣2，最大值是 ，求實(shí)數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù) ， 定義使f（1）f（2）f（3）…f（k）為整數(shù)的數(shù)k（k∈N*）叫做企盼數(shù)，則在區(qū)間[1，2013]內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有 個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校學(xué)生總數(shù)為8000人，其中一年級(jí)1600人，二年級(jí)3200人，三年級(jí)2000人，四年級(jí)1200人．為了完成一項(xiàng)調(diào)查，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為400的樣本．
（1）各個(gè)年級(jí)分別抽取了多少人？
（2）若高校教職工有505人，需要抽取50個(gè)樣本，你會(huì)采用哪種抽樣方法，請(qǐng)寫出具體抽樣過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的離心率為 ，過左焦點(diǎn)F1（﹣c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)F1E交拋物線y2=4cx于P，Q兩點(diǎn)，則|PE|+|QE|的值為（ ）
A.
B.10a
C.
D.

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