Question

有朋自遠(yuǎn)方來(lái)，已知他乘火車(chē)、輪船、汽車(chē)、飛機(jī)來(lái)的概率分別是0.3、0.2、0.1、0.4．
（Ⅰ）求他乘火車(chē)或飛機(jī)來(lái)的概率；
（Ⅱ）求他不乘輪船來(lái)的概率；
（Ⅲ）如果他來(lái)的概率為0.4，請(qǐng)問(wèn)他有可能是乘何種交通工具來(lái)的？

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，可以設(shè)“朋友乘火車(chē)、輪船、汽車(chē)、飛機(jī)來(lái)”分別為事件A、B、C、D，則事件A、B、C、D之間是互斥的．
（Ⅰ）由互斥事件的加法公式，易得乘火車(chē)或飛機(jī)來(lái)的概率為P（A）+P（D），代入數(shù)據(jù)，計(jì)算可得答案；
（Ⅱ）“不乘輪船來(lái)”與“乘輪船來(lái)”為對(duì)立事件，由題意可得乘輪船來(lái)的概率是0.2，由對(duì)立事件的概率公式計(jì)算可得答案；
（Ⅲ）根據(jù)題意，可得“乘飛機(jī)來(lái)的”概率為0.4，則可得答案．
解答：解：設(shè)“朋友乘火車(chē)、輪船、汽車(chē)、飛機(jī)來(lái)”分別為事件A、B、C、D，
則P（A）=0.3，P（B）=0.2，P（C）=0.1，P（D）=0.4，且事件A、B、C、D之間是互斥的．
（Ⅰ）他乘火車(chē)或飛機(jī)來(lái)的概率為P₁=P（A∪D）=P（A）+P（D）=0.3+0.4=0.7，
（Ⅱ）他乘輪船來(lái)的概率是P（B）=0.2，
則他不乘輪船的概率為，
（Ⅲ）由于0.4=P（D），所以他可能是乘飛機(jī)來(lái)的．
點(diǎn)評(píng)：本題考查互斥事件的概率加法公式的運(yùn)用，注意對(duì)立事件與互斥事件的區(qū)別與聯(lián)系即可．