【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)為何值時,直線是曲線的切線;
(2)若不等式在上恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1) .(2) .
【解析】
(1)先令,求其導(dǎo)數(shù),設(shè)切點(diǎn)為,由直線是曲線的切線,得到,用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性,即可求出結(jié)果;
(2)先令,對其求導(dǎo),分別討論和兩種情況,結(jié)合題意,即可得到結(jié)果.
(1)令,,
設(shè)切點(diǎn)為,則,,則.
令,,則函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且,所以.
(2)令,則,
①當(dāng)時,,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,
所以,所以滿足題意.
②當(dāng)時,令,得,
所以當(dāng)時, ,當(dāng)時,.
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
(。┊(dāng),即時,在上單調(diào)遞增,
所以,所以,此時無解.
(ⅱ)當(dāng),即時,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
所以 .
設(shè) ,則,
所以在上單調(diào)遞增,
,不滿足題意.
(ⅲ)當(dāng),即時,在上單調(diào)遞減,
所以,所以 滿足題意.
綜上所述:的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)設(shè)是曲線上的一個動瞇,當(dāng)時,求點(diǎn)到直線的距離的最小值;
(2)若曲線上所有的點(diǎn)都在直線的右下方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起,現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分,每次隨機(jī)檢測一件產(chǎn)品,檢測后不放回,直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束.
(1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率;
(2)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元,設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費(fèi)用(單位:元),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,點(diǎn)在面對角線上運(yùn)動,則下列四個結(jié)論:
①
②
③平面
④三棱錐的體積是定值
其中正確結(jié)論的個數(shù)有( )個.
A.1B.2
C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一,他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù),并作為計算圓的周長,面積已經(jīng)圓周率的基礎(chǔ),劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形,并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數(shù)值,這個結(jié)果是當(dāng)時世界上圓周率計算的最精確數(shù)據(jù).如圖,當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時,某同學(xué)利用計算機(jī)隨機(jī)模擬法向圓內(nèi)隨機(jī)投擲點(diǎn),計算得出該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269,那么通過該實(shí)驗(yàn)計算出來的圓周率近似值為(參考數(shù)據(jù):)
A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】時下,網(wǎng)校教學(xué)越來越受到廣大學(xué)生的喜愛,它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢,假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量(單位:千套)與銷售價格(單位:元/套)滿足的關(guān)系式,其中,為常數(shù).已知銷售價格為4元/套時,每日可售出套題21千套.
(1)求的值;
(2)假設(shè)網(wǎng)校的員工工資,辦公等所有開銷折合為每套題2元(只考慮銷售出的套數(shù)),試確定銷售價格的值,使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.(保留1位小數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查居民對城市共享單車的滿意度,隨機(jī)選取了100人進(jìn)行問卷調(diào)查,并將問卷中的100人根據(jù)其滿意度評分值按照分為5組,得到號如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求滿意度分值不低于70分的人數(shù).
(Ⅱ)已知滿意度分值在內(nèi)的男性與女性的比為3:4,為提高共享單車的滿意度,現(xiàn)從滿意度分值在的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談,求這2人中只有一位男性的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的極值;
(2)證明:時,
(3)若函數(shù)有且只有三個不同的零點(diǎn),分別記為,設(shè)且的最大值是,證明:
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