【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）設，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若斜率為的直線與曲線交于，兩點，其中，求證：.

【答案】(1)；(2)時，在區(qū)間遞增，時，在內(nèi)遞增，在內(nèi)遞減；(3)證明見解析.

【解析】

試題分析：(1)借助題設條件運用導數(shù)的知識求解；(2)借助題設運用導數(shù)的知識求解；(3)依據(jù)題設先等價轉(zhuǎn)化,再構(gòu)設函數(shù)運用運用導數(shù)的知識分析推證.

試題解析：

（1），令，得，

當時，，當時，，

則在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增，

所以當時，.

（2），，

當時，恒有，在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；

當時，令，即，解得，

令，即，解得，

綜上，當時，在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，當時，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減.

（3）證明：，要證明，即證，

等價于，令（由，知），

則只有證，由，知，故等價于（*）

<1>設，則，所以在內(nèi)是增函數(shù)，當時，，所以，

<2>設，則，所以在內(nèi)是增函數(shù)，所以當時，，即，

由<1><2>知（*）成立，所以.

練習冊系列答案
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【題目】設：實數(shù)滿足不等式，：函數(shù)無極值點.

（1）若“”為假命題，“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）已知. “”為真命題，并記為，且：，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段， …后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；

（3）從成績是70分以上（包括70分）的學生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率.

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【題目】為了促進學生的全面發(fā)展，鄭州市某中學重視學生社團文化建設，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“話劇社”，“創(chuàng)客社”、“演講社”三個金牌社團中抽6人組成社團管理小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）：

社團名稱

成員人數(shù)

抽取人數(shù)

話劇社

50

a

創(chuàng)客社

150

b

演講社

100

c

（1）求的值；

（2）若從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”已抽取的6人中任意抽取2人擔任管理小組組長，求這2人來自不同社團的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，），且數(shù)列是首項為2，公差為2的等差數(shù)列.

（1）若，當時，求數(shù)列的前項和；

（2）設，如果中的每一項恒小于它后面的項，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：（）與橢圓：相交所得的弦長為

（Ⅰ）求拋物線的標準方程；

（Ⅱ）設，是上異于原點的兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當，變化且為定值（）時，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標．

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如右表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（ ）

A.18萬元 B.17萬元 C.16萬元 D.12萬元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面，，底面是梯形，∥，，．

（1）求證：平面平面；

（2）設為棱上一點， ，試確定的值使得二面角為．

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【題目】已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD是邊長為2的蓌形，PA⊥平面ABCD,PA=2,∠ABC=60°，E,F分別是BC,PC的中點。

（1）求證：AE⊥PD；

（2）求二面角E-AF-C的余弦值。

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