將邊長為2,銳角為的菱形沿較短對角線折成二面角,點(diǎn)分別為的中點(diǎn),給出下列四個(gè)命題:
;②是異面直線的公垂線;③當(dāng)二面角是直二面角時(shí),間的距離為;④垂直于截面.
其中正確的是              (將正確命題的序號(hào)全填上).
②③④

試題分析:如圖可知①不正確;對于②連接AF、CF可知所以從而,且;同理連接BE,DE可得,且,所以EF是異面直線AC與BD的公垂線,故②正確;對于③,由②可知是二面角的平面角,所以=900,那么在直角三角形AFC中,有,故知③正確;對于④,由②的過程可知其正確.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在四棱錐PABCD中,底面ABCD是一直角梯形,∠BAD=90°,ADBC,AB=BC=a,AD=2a,且PA⊥底面ABCD,PD與底面成30°角.
(1)若AEPDE為垂足,求證:BEPD;
(2)求異面直線AECD所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱錐中,,平面,,分別為,的中點(diǎn).
(1)求證:平面
(2)求證:平面平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,PDCE為矩形,ABCD為梯形,平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=CD=1,PD=.

(1)若M為PA中點(diǎn),求證:AC∥平面MDE;
(2)求直線PA與平面PBC所成角的正弦值;
(3)在線段PC上是否存在一點(diǎn)Q(除去端點(diǎn)),使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在斜三棱柱中,側(cè)面,,底面是邊長為的正三角形,其重心為點(diǎn),是線段上一點(diǎn),且

(1)求證:側(cè)面;
(2)求平面與底面所成銳二面角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,,,分別是棱的中點(diǎn).
(1)證明平面
(2)若二面角P-AD-B為,
①證明:平面PBC⊥平面ABCD
②求直線EF與平面PBC所成角的正弦值.
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面ABCD,AD//BC,AC,,點(diǎn)M在線段PD上.

(1)求證:平面PAC;
(2)若二面角M-AC-D的大小為,試確定點(diǎn)M的位置.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別為BB1、C1D1的中點(diǎn),建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求平面AMN的法向量.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)l,m是兩條不同的直線,α是一個(gè)平面,則下列命題正確的個(gè)數(shù)為________.
①若l⊥m,m?α,則l⊥α;②若l⊥α,l∥m,則m⊥α;③若l∥α,m?α,則l∥m;④若l∥α,m∥α,則l∥m.

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