已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)是，點(diǎn)到直線的距離為，過點(diǎn)且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，使得.

(1)求橢圓的方程；(2)求直線的方程．

 

【答案】

(1)(2)

【解析】

試題分析：(1)∵到直線的距離為，∴.

而，所求橢圓的方程為.             5分

(2)設(shè)，∵，∴

由∵在橢圓上，∴（取正值）

∴的斜率為。∴的方程為，即。

考點(diǎn)：橢圓方程幾何性質(zhì)及直線和橢圓相交的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：第二問中的向量關(guān)系式常用坐標(biāo)表示，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算，所以本題還可首先設(shè)出直線方程，與橢圓聯(lián)立找到根與系數(shù)的關(guān)系，再結(jié)合向量的坐標(biāo)表示求得交點(diǎn)，從而確定直線

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）為焦點(diǎn)的橢圓與直線x+
3
y+4=0有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（　�。�
A、3
2
B、2
6
C、2
7
D、4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，焦點(diǎn)是F1(-
3
，0)，F2(
3
，0)，點(diǎn)F1到直線x=-
a2
3
的距離為
3
3
，過點(diǎn)F2且傾斜角為銳角的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，使得
BF2
=3
F2A
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列條件求橢圓或雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（Ⅰ）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，一個(gè)焦點(diǎn)為（2，0），求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（Ⅱ）已知雙曲線過點(diǎn)P(
5
，
1
2
)，漸近線方程為x±2y=0，且焦點(diǎn)在x軸上，求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，焦距F1F2=4
2
，過橢圓左焦點(diǎn)F1作一直線，交橢圓于兩點(diǎn)M、N，設(shè)∠F2F1M=α（0≤α＜π），當(dāng)α為何值時(shí)，MN與橢圓短軸長(zhǎng)相等？（用極坐標(biāo)或參數(shù)方程方程求解）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省大慶鐵人中學(xué)2012屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且點(diǎn)在橢圓上．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過橢圓右焦點(diǎn)的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，求直線l方程．

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