【題目】設(shè)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù),f(﹣2)=0,當(dāng)x>0時,xf′(x)﹣f(x)>0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是 .
【答案】(﹣2,0)∪(2,+∞)
【解析】解:設(shè)g(x)= ,則g(x)的導(dǎo)數(shù)為:
g′(x)= ,
∵當(dāng)x>0時總有xf′(x)﹣f(x)>0成立,
即當(dāng)x>0時,g′(x)>0,
∴當(dāng)x>0時,函數(shù)g(x)為增函數(shù),
又∵g(﹣x)= = = =g(x),
∴函數(shù)g(x)為定義域上的偶函數(shù),
∴x<0時,函數(shù)g(x)是減函數(shù),
又∵g(﹣2)= =0=g(2),
∴x>0時,由f(x)>0,得:g(x)>g(2),解得:x>2,
x<0時,由f(x)>0,得:g(x)<g(﹣2),解得:x>﹣2,
∴f(x)>0成立的x的取值范圍是:(﹣2,0)∪(2,+∞).
故答案為:(﹣2,0)∪(2,+∞).
構(gòu)造函數(shù)g(x),利用g(x)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性與奇偶性,求出不等式的解集即可.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分12分) 已知集合在平面直角坐標(biāo)系中,點M的坐標(biāo)為(x,y) ,其中。
(1)求點M不在x軸上的概率;
(2)求點M正好落在區(qū)域上的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)過點A(﹣ , ),離心率為 ,點F1 , F2分別為其左右焦點.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若y2=4x上存在兩個點M,N,橢圓上有兩個點P,Q滿足,M,N,F(xiàn)2三點共線,P,Q,F(xiàn)2三點共線,且PQ⊥MN.求四邊形PMQN面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出三種函數(shù)模型:f(x)=xn(n>0),g(x)=ax(a>1)和h(x)=logax(a>1).根據(jù)它們增長的快慢,則一定存在正實數(shù)x0 , 當(dāng)x>x0時,就有( )
A.f(x)>g(x)>h(x)
B.h(x)>g(x)>f(x)
C.f(x)>h(x)>g(x)
D.g(x)>f(x)>h(x)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
有一個側(cè)面是正三角形的四棱錐如圖(1),它的三視圖如圖(2).
(Ⅰ)證明: 平面;
(Ⅱ)求平面與正三角形側(cè)面所成二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f (x)= .
(1)求函數(shù)f (x)的圖象在x= 處的切線方程;
(2)求y=f(x)的最大值.
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【題目】2016年某市政府出臺了“2020年創(chuàng)建全國文明城市(簡稱創(chuàng)文)”的具體規(guī)劃,今日,作為“創(chuàng)文”項目之一的“市區(qū)公交站點的重新布局及建設(shè)”基本完成,市有關(guān)部門準(zhǔn)備對項目進行調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果決定是否驗收,調(diào)查人員分別在市區(qū)的各公交站點隨機抽取若干市民對該項目進行評分,并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,相關(guān)規(guī)則為:①調(diào)查對象為本市市民,被調(diào)查者各自獨立評分;②采用百分制評分, 內(nèi)認(rèn)定為滿意,80分及以上認(rèn)定為非常滿意;③市民對公交站點布局的滿意率不低于60%即可進行驗收;④用樣本的頻率代替概率.
(1)求被調(diào)查者滿意或非常滿意該項目的頻率;
(2)若從該市的全體市民中隨機抽取3人,試估計恰有2人非常滿意該項目的概率;
(3)已知在評分低于60分的被調(diào)查者中,老年人占,現(xiàn)從評分低于60分的被調(diào)查者中按年齡分層抽取9人以便了解不滿意的原因,并從中選取2人擔(dān)任群眾督察員,記為群眾督查員中老年人的人數(shù),求隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若(2x+ )100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100 , 則(a0+a2+a4+…+a100)2﹣(a1+a3+a5+…+a99)2的值為( )
A.1
B.﹣1
C.0
D.2
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