如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，E是棱A1B1的中點(diǎn)，
（1）求證：AE⊥BC；
（2）求CE與平面AA1B1B所成角大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）．
分析：（1）要證線線垂直，先證線面垂直，正方體中BC⊥平面AA1B1B，而AE?平面AA1B1B，故AE⊥BC
（2）要求斜線與平面所成的角，需先找斜線在平面內(nèi)的射影，因?yàn)锽C⊥平面AA1B1B，故，∠CEB為CE與平面AA1B1B所成的角，再在三角形CEB中求角的正切值即可
解答：解：（1）∵正方體中BC⊥平面AA1B1B，AE?平面AA1B1B，∴AE⊥BC
（2）連接EB，∠CEB為CE與平面AA1B1B所成的角，
∵BC=1，BE=
5
2
，∴tan∠CEB=
2
5
5

即CE與平面AA1B1B所成角大小為arctan
2
5
5
點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間線線垂直的證明方法，空間線面角的作法和求法，解題時(shí)要善于將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題解決
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在棱長(zhǎng)都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AA1，B1C的中點(diǎn)．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求證：B1C⊥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一棱長(zhǎng)為2的正四面體O-ABC的頂點(diǎn)O在平面α內(nèi)，底面ABC平行于平面α，平面OBC與平面α的交線為l．
（1）當(dāng)平面OBC繞l順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與平面α第一次重合時(shí)，求平面OBC轉(zhuǎn)過角的正弦
值．
（2）在上述旋轉(zhuǎn)過程中，△OBC在平面α上的投影為等腰△OB1C1（如圖1），B1C1的中點(diǎn)為O1．當(dāng)AO⊥平面α?xí)r，問在線段OA上是否存在一點(diǎn)P，使O1P⊥OBC？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在棱長(zhǎng)都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AA1，B1C的中點(diǎn)．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求證：B1C⊥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高三（上）8月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在棱長(zhǎng)都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AA1，B1C的中點(diǎn)．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求證：B1C⊥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年安徽省合肥八中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，一棱長(zhǎng)為2的正四面體O-ABC的頂點(diǎn)O在平面α內(nèi)，底面ABC平行于平面α，平面OBC與平面α的交線為l．
（1）當(dāng)平面OBC繞l順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與平面α第一次重合時(shí)，求平面OBC轉(zhuǎn)過角的正弦
值．
（2）在上述旋轉(zhuǎn)過程中，△OBC在平面α上的投影為等腰△OB1C1（如圖1），B1C1的中點(diǎn)為O1．當(dāng)AO⊥平面α?xí)r，問在線段OA上是否存在一點(diǎn)P，使O1P⊥OBC？請(qǐng)說明理由．

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