Question

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的體積為（　�。�

• A．π
• B．

  3 3

  2

  π
• C．

  3

  2

  π
• D．

  3 π

  3

Answer 1

分析：由三視圖得到這是一個(gè)四棱錐，底面是一個(gè)邊長(zhǎng)是1的正方形，一條側(cè)棱與底面垂直，根據(jù)求與四棱錐的對(duì)稱(chēng)性知，外接球的直徑是AD，利用勾股定理做出球的直徑，得到球的面積．

解答：解：解：由主視圖和左視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，
得到這是一個(gè)四棱錐，
底面是一個(gè)邊長(zhǎng)是1的正方形，一條側(cè)棱AE與底面垂直，
∴根據(jù)求與四棱錐的對(duì)稱(chēng)性知，外接球的直徑是AC
根據(jù)直角三角形的勾股定理知AC=

1+1+1

=

3

，∴R=

3

2

，
∴V=

4

3

×π×R3=

3

2

π．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題將三視圖還原為實(shí)物，并且求外接球的體積，著重考查了對(duì)三視圖的理解和球內(nèi)接多面體等知識(shí)