已知離散型隨機變量X 的分布列如右圖．若E（X）=0，D（X）=1，則a、b、c的值依次為
5
12
，
1
4
，
1
4
5
12
，
1
4
，
1
4
．
分析：根據(jù)題目條件中給出的分布列，可以知道a、b、c和
1
12
之間的關(guān)系，根據(jù)期望為0和方差是1，又可以得到兩組關(guān)系，這樣得到方程組，解方程組得到要求的值．
解答：解：由概率分布列的性質(zhì)可得a+b+c=
11
12
，再由E（X）=0可得-a+c+
1
6
．
再由D（X）=1可得 12×a+12×c+22×
1
12
=1，
由以上解得a=
5
12
，b=
1
4
，c=
1
4
，
故答案為
5
12
、
1
4
、
1
4
．
點評：本題考查期望、方差和分布列中各個概率之間的關(guān)系，通過關(guān)系列出方程組，本題的運算量較大，解題
時要認真，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知離散型隨機變量X的分布列為
X 0 1 2
P 0.5 1-2q q2
則常數(shù)q=
1-
2
2
1-
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知離散型隨機變量X的概率分布列為
X 1 3 5
P 0.5 m 0.2
則其方差D（X）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知離散型隨機變量X服從二項分布X～B（n，p）且E（X）=3，D（X）=2，則n與p的值分別為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣東）已知離散型隨機變量X的分布列為
X 1 2 3
P
3
5
3
10
1
10
則X的數(shù)學(xué)期望E（X）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知離散型隨機變量x的分布列如右表．若Eξ=0，Dξ=1，則符合條件的一組數(shù)（a，b，c）=
 
．

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