有以下命題：
①如果向量
a
，
b
與任何向量不能構成空間向量的一組基底，那么
a
，
b
的關系是不共線；
②O，A，B，C為空間四點，且向量
OA
，
OB
，
OC
不構成空間的一個基底，那么點O，A，B，C一定共面；
③已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個基底，則向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
，也是空間的一個基底．
其中正確的命題是（　　）
A、①②B、①③C、②③D、①②③
分析：空間向量的基底判斷②③的正誤，找出反例判斷①命題的正誤，即可得到正確選項．
解答：解：①如果向量
a
，
b
與任何向量不能構成空間向量的一組基底，那么
a
，
b
的關系是不共線；
如果有一個向量
a
，
b
為零向量，共線但不能構成空間向量的一組基底，所以不正確．
②O，A，B，C為空間四點，且向量
OA
，
OB
，
OC
不構成空間的一個基底，那么點O，A，B，C一定共面；這是正確的．
③已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個基底，則向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
，也是空間的一個基底；因為三個向量非零不共線，正確．
故選C．
點評：本題考查共線向量與共面向量，考查分析問題解決問題的能力，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：遼寧省實驗中學　東北師大附中　哈師大附中2009年高三第一次聯(lián)合模擬考試數(shù)學試卷(理科)(新課程卷) 題型：022

有以下命題：

①如果向量a、b構成平面向量的一組基底，那么a＋b與a－b也構成平面向量的一組基底；

②若a·b＜0，則〈a，b〉是鈍角；

③若|a＋b|＝|a－b|，則|a|＝|b|

④若滿足，則SΔOAC∶SΔOBC＝2∶3．

其中正確的命題是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：遼寧省實驗中學　東北師大附中　哈師大附中2009年高三第一次聯(lián)合模擬考試數(shù)學試卷(文科)(新課程卷) 題型：022

有以下命題：

①如果向量a、b構成平面向量的一組基底，那么a＋b與a－b也構成平面向量的一組基底；

②若a·b＜0，則〈a，b〉是鈍角；

③若|a＋b|＝|a－b|，則|a|＝|b|

④若滿足，則SΔOAC∶SΔOBC＝2∶3．

其中正確的命題是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：新課標版高二數(shù)學選修（2-1）空間向量試題專項訓練（陜西） 題型：選擇題

有以下命題：

①如果向量與任何向量不能構成空間向量的一組基底，那么的關系是不共線；

②為空間四點，且向量不構成空間的一個基底，則點一定共面；

③已知向量是空間的一個基底，則向量也是空間的一個基底。其中正確的命題是：（     ）

（A）①②  （B）①③ （C）②③ （D）①②③

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖南省高二上學期質(zhì)量檢測數(shù)學理卷 題型：選擇題

有以下命題：

①如果向量與任何向量不能構成空間向量的一組基底，那么的關系是不共線；

②為空間四點，且向量不構成空間的一個基底，則點一定共面；

③已知向量是空間的一個基底，則向量也是空間的一個基底。

其中正確的命題是（     ）                                                   

（A）①②            （B）①③             （C）②③          （D）①②③

 

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