【題目】已知函數(shù),其中.
(1)若在上存在極值點,求a的取值范圍;
(2)設(shè),,若存在最大值,記為,則當(dāng)時,是否存在最大值?若存在,求出其最大值;若不存在,請說明理由
【答案】(1),;(2)(a)存在最大值,且最大值為.
【解析】
(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),將題意轉(zhuǎn)換為在上有解,由在上遞增,得,,求出的范圍即可;
(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到,求出(a),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出(a)的最大值即可.
解:(1),,
由題意得,在上有根(不為重根),
即在上有解,
由在上遞增,得,,
檢驗,時,在上存在極值點,
,;
(2)中,
若,即在上滿足,
在上遞減, ,
不存在最大值,則;
方程有2個不相等的正實數(shù)根,
令其為,,且不妨設(shè),
則,
在遞減,在遞增,在遞減,
對任意,有,
對任意,有,
,
(a),
將,代入上式,消去,得:
(a),
,,,
由在遞增,得,,
設(shè),,,
,,,
,即在,遞增,
(e),
(a)存在最大值為.
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【題目】如圖,在四棱錐中,,平面,底面為正方形,且.若四棱錐的每個頂點都在球的球面上,則球的表面積的最小值為_____;當(dāng)四棱錐的體積取得最大值時,二面角的正切值為_______.
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【題目】如圖所示,拋物線與軸所圍成的區(qū)域是一塊等待開墾的土地,現(xiàn)計劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業(yè)用地,其中A、B在拋物線上,C、D在軸上.已知工業(yè)用地每單位面積價值為元,其它的三個邊角地塊每單位面積價值元.
(1)求等待開墾土地的面積;
(2)如何確定點C的位置,才能使得整塊土地總價值最大.
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【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB,D為PB中點,PC=3PE.
(1)求證:平面ADE⊥平面PBC;
(2)在AC上是否存在一點M,使得MB∥平面ADE?若存在,請確定點M的位置,并說明理由.
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【題目】某學(xué)生對其親屬30人的飲食習(xí)慣進行了一次調(diào)查,并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)(說明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主).
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表:
主食蔬菜 | 主食肉類 | 總計 | |
50歲以下 | |||
50歲以上 | |||
總計 |
(2)能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)?并寫出簡要分析.
參考公式和數(shù)據(jù):,.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求方程的實數(shù)解;
(Ⅱ)如果數(shù)列滿足,(),是否存在實數(shù),使得對所有的都成立?證明你的結(jié)論.
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,設(shè)數(shù)列的前項的和為,證明:.
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【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿足,且為偶函數(shù),若在內(nèi)單調(diào)遞減,則下面結(jié)論正確的是( )
A. B.
C. D.
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【題目】為考查某種藥物預(yù)防疾病的效果,隨機抽查了50只服用藥的動物和50只未服用藥的動得知服用藥的動物中患病的比例是,未服用藥的動物中患病的比例為.
(I)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表:
患病 | 未患病 | 總計 | |
服用藥 | |||
沒服用藥 | |||
總計 |
(II)能否有99%的把握認(rèn)為藥物有效?并說明理由.
附:
… | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
… | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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