已知函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大
a
2
，則a的值是（　　）
分析：當a＞1時，由函數(shù)的單調性可得 a2-a=
a
2
，解得a的值．當 0＜a＜1時，由函數(shù)的單調性可得 a-a2=
a
2
，解得a的值，綜合可得a的值．
解答：解：當a＞1時，函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上是增函數(shù)，由題意可得 a2-a=
a
2
，解得 a=
3
2
．
當 0＜a＜1時，函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上是減函數(shù)，由題意可得 a-a2=
a
2
，解得a=
1
2
．
綜上可得，a=
3
2
，或a=
1
2
，
故選A．
點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調性的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）和y=lg（ax2-x+a）．則p：關于x的不等式ax＞1的解集是（-∞，0）；q：函數(shù)y=lg（ax2-x+a）的定義域為R．如果p和q有且只有一個正確，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值與最小值之和為20，記f（x）=
ax
ax+2
．
（1）求a的值；
（2）證明：f（x）+f（1-x）=1；
（3）求f（
1
2013
）+f（
2
2013
）+f（
3
2013
）+…+f（
2010
2013
）+f（
2011
2013
）+f（
2012
2013
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
ax+1
(a＜0)在區(qū)間（-∞，1]恒有意義，則實數(shù)a的取值范圍是
[-1，0）
[-1，0）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[-2，2]上的函數(shù)值恒小于2，則a的取值范圍是
{a|1＜a＜
2
或
2
＜a＜1}
{a|1＜a＜
2
或
2
＜a＜1}
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax（a＞1）在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值之差為2，則實數(shù)a的值為（　�。�
A、
2
B、2
C、3
D、4

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