Question

某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2分鐘．
（1）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率．
（2）這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是4分鐘的概率．

Answer 1

解：（1）設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈為事件A，
因?yàn)槭录嗀等于事件“這名學(xué)生在第一和第二個(gè)路口沒(méi)有遇到紅燈，
在第三個(gè)路口遇到紅燈”，
所以事件A的概率為．…（6分）
（2）設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是4min為事件B，
這名學(xué)生在上學(xué)路上遇到k次紅燈的事件B_k（k=0，1，2）．則由題意，得：
，．
由于事件B等價(jià)于“這名學(xué)生在上學(xué)路上至多遇到兩次紅燈”，
∴事件B的概率為．…（13分）
分析：（1）這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈是指事件“這名學(xué)生在第一和第二個(gè)路口沒(méi)有遇到紅燈，在第三個(gè)路口遇到紅燈”，從而可求概率；
（2）遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是4分鐘共包括三種情況，一是沒(méi)有遇到紅燈，二是遇到一次，三是遇到二次，分別求出三種情況的概率，然后代入互斥事件概率加法公式即可得到答案．
點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查相互獨(dú)立事件的概率，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力