【題目】已知函數(shù)f(x)= sin2x+cos2( ﹣x)﹣ (x∈R).
(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0, ]上的最大值;
(2)在△ABC中,若A<B,且f(A)=f(B)= ,求 的值.
【答案】
(1)解:f(x)= sin2x+cos2( ﹣x)﹣
= + ﹣
= sin2x﹣ cos2x
=sin(2x﹣ )
由于0≤x≤ ,因此﹣ ≤2x﹣ ≤ ,所以當(dāng)2x﹣ = 即x= 時(shí),f(x)取得最大值,最大值為1
(2)解:由已知,A、B是△ABC的內(nèi)角,A<B,且f(A)=f(B)= ,
可得:2A﹣ = ,2B﹣ = ,
解得A= ,B= ,
所以C=π﹣A﹣B= ,
得 =
【解析】(1)利用三角恒等變換的應(yīng)用可化簡(jiǎn)f(x)=sin(2x﹣ ),再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0, ]上的最大值;(2)在△ABC中,由A<B,且f(A)=f(B)= ,可求得A= ,B= ,再利用正弦定理即可求得 的值.
【考點(diǎn)精析】掌握三角函數(shù)的最值是解答本題的根本,需要知道函數(shù),當(dāng)時(shí),取得最小值為;當(dāng)時(shí),取得最大值為,則,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù) ( ).
(1)若 ,求不等式 的解集;
(2)若對(duì)于任意的 , ,都有 恒成立,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足acosB=bcosA.
(1)判斷△ABC的形狀;
(2)求sin(2A+ )﹣2cos2B的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解不等式( )x﹣x+ >0時(shí),可構(gòu)造函數(shù)f(x)=( )x﹣x,由f(x)在x∈R是減函數(shù),及f(x)>f(1),可得x<1.用類似的方法可求得不等式arcsinx2+arcsinx+x6+x3>0的解集為( )
A.(0,1]
B.(﹣1,1)
C.(﹣1,1]
D.(﹣1,0)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有一直角墻角,兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng),若P處有一棵樹(shù)與兩墻的距離分別是4m和am(0<a<12),不考慮樹(shù)的粗細(xì).現(xiàn)用16m長(zhǎng)的籬笆,借助墻角圍成一個(gè)矩形花圃ABCD.設(shè)此矩形花圃的最大面積為u,若將這棵樹(shù)圍在矩形花圃內(nèi),則函數(shù)u=f(a)(單位m2)的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1 , AB=a,AA1=2a,E,F(xiàn)分別是棱AD,CD的中點(diǎn).
(1)求異面直線BC1與EF所成角的大小;
(2)求四面體CA1EF的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】曲線C是平面內(nèi)到直線l1:x=﹣1和直線l2:y=1的距離之積等于常數(shù)k2(k>0)的點(diǎn)的軌跡,下列四個(gè)結(jié)論:
①曲線C過(guò)點(diǎn)(﹣1,1);
②曲線C關(guān)于點(diǎn)(﹣1,1)成中心對(duì)稱;
③若點(diǎn)P在曲線C上,點(diǎn)A、B分別在直線l1、l2上,則|PA|+|PB|不小于2k;
④設(shè)P0為曲線C上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P0關(guān)于直線l1:x=﹣1,點(diǎn)(﹣1,1)及直線f(x)對(duì)稱的點(diǎn)分別為P1、P2、P3 , 則四邊形P0P1P2P3的面積為定值4k2;其中,
所有正確結(jié)論的序號(hào)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi),以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A.某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45°且與點(diǎn)A相距40 海里的位置B,經(jīng)過(guò)40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東45°+θ(其中sinθ= ,0°<θ<90°)且與點(diǎn)A相距10 海里的位置C. (Ⅰ)求該船的行駛速度(單位:海里/小時(shí));
(Ⅱ)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,平面BDEF⊥平面ABCD,四邊形BDEF是正方形,點(diǎn)M在線段EF上, =λ .
(1)當(dāng)λ= ,求證:BM∥平面ACE;
(2)如二面角A﹣BM﹣C的平面角的余弦值為﹣ ,求實(shí)數(shù)λ的值.
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