（2013•東莞二模）（幾何證明選講選做題）
如圖所示，AB是⊙O的直徑，過(guò)圓上一點(diǎn)E作切線(xiàn)ED⊥AF，交AF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C．若CB=2，CE=4，則AD的長(zhǎng)為
24
5
24
5
．
分析：設(shè)出圓的半徑直接利用切割線(xiàn)定理求出圓的半徑，通過(guò)三角形相似列出比例關(guān)系求出AD即可．
解答：解：設(shè)r是⊙O的半徑．由切割線(xiàn)定理可知：CE2=CA•CB，
即42=（2r+2）×2，解得r=3．
因?yàn)镋C是圓的切線(xiàn)，所以O(shè)E⊥EC，AD⊥DC，
所以△ADC∽△OEC，所以
CO
CA
=
OE
AD
，
5
8
=
3
AD
，
解得AD=
24
5
．
故答案為：
24
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切割線(xiàn)定理的應(yīng)用，三角形相似的證明以及應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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bn-1
1+bn-1
，b1=2a1，
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列{
1
an+2bn
}的前n項(xiàng)和Tn．

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（1）求證：AB1∥平面BC1D；
（2）若BC=3，求三棱錐D-BC1C的體積．

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（2013•東莞二模）已知x＞0，y＞0，且
1
x
+
9
y
=1，則2x+3y的最小值為
29+6
6
29+6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•東莞二模）已知函數(shù)f(x)=tan(
1
3
x-
π
6
)
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f(
3π
2
)的值；
（3）設(shè)f(3α+
7π
2
)=-
1
2
，求
sin(π-α)+cos(α-π)
2
sin(α+
π
4
)
的值．

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