已知函數(shù)f(x)=cos2x+2
3
sinxcosx-sin2x

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和值域;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若f(
A
2
)=2
且a2=bc,試判斷△ABC的形狀.
﹙Ⅰ﹚f(x)=cos2x+2
3
sinxcosx-sin2x

=
3
sin2x+cos2x

=2sin(2x+
π
6
)

∴T=π,f(x)∈[-2,2]
﹙Ⅱ﹚由f(
A
2
)=2
,有f(
A
2
)=2sin(A+
π
6
)=2
,
sin(A+
π
6
)=1

∵0<A<π,
A+
π
6
=
π
2
,即A=
π
3

由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA及a2=bc,
∴(b-c)2=0
∴b=c,
B=C=
π
3

∴△ABC為等邊三角形.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知A、B、C是三角形的三個內(nèi)角
(Ⅰ)若滿足3sinB-sin(2A+B)=0,tan2
A
2
+4tan
A
2
-1=0
,求角C的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,當(dāng)c=
2
時求a2+b2的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,已知a2+b2=c2+
2
ab
,則∠C=(  )
A.30°B.45°C.150°D.135°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于akm,燈塔A在觀察站C北偏東15°,燈塔B在觀察站C南偏東45°,則A、B之間的距離是( 。
A.a(chǎn)kmB.
2
a
km
C.
3
a
km
D.2akm

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,已知角B=45°,D是BC邊上一點(diǎn),AD=5,AC=7,DC=3,求AB?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且
sin(A+B)
cosAsinB
=
2c
b

(1)求角A;
(2)已知a=
7
2
,bc=6,求b+c的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a,b,c,且c=3,C=
π
3
,a=2b.
(1)求b邊的值;(2)求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知△ABC的周長為4(
2
+1)
,且sinB+sinC=
2
sinA

(Ⅰ)求邊長a的值;
(Ⅱ)若S△ABC=3sinA,求cosA的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在△ABC中,已知A=45,B=60,c =1,則a=            .

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同步練習(xí)冊答案