【題目】設函數(shù)

，曲線

過點

，且在點

處的切線方程為

.

（1）求

的值；

（2）證明：當

時，

；

（3）若當

時，

恒成立，求實數(shù)

的取值范圍.

【答案】（1）

；（2）詳見解析；（3）

.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)導數(shù)幾何意義得

，再結合

聯(lián)立方程組，解得

的值；（2）即證明差函數(shù)

的最小值非負，先求差函數(shù)的導數(shù)，為研究導函數(shù)符號，需對導函數(shù)再次求導，得導函數(shù)最小值為零，因此差函數(shù)單調遞增，也即差函數(shù)最小值為

，（3）不等式恒成立問題，一般轉化為對應函數(shù)最值問題，本題仍研究差函數(shù)

，因為

，所以

.先求差函數(shù)導數(shù)，再求導函數(shù)的導數(shù)得

，所以分

進行討論：當

時，

滿足題意；當

時，能找到一個減區(qū)間，使得

不滿足題意.

試題解析：（1）由題意可知，

定義域為

，

，

．

（2）

，

設

，

，

由

，

在

上單調遞增，

∴

，

在

上單調遞增，

．

∴

．

（3）設

,

，

，

由（2）中知

，

，

∴

，

當

即

時，

，

所以

在

單調遞增，

，成立．

②當

即

時，

，令

，得

，

當

時，

單調遞減，則

，

所以

在

上單調遞減，所以

，不成立．

綜上，

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）

設橢圓的離心率為，其左焦點與拋物線的焦點相同.

（1）求此橢圓的方程；

（2）若過此橢圓的右焦點的直線與曲線只有一個交點，則

①求直線的方程；

②橢圓上是否存在點，使得，若存在，請說明一共有幾個點；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量，，設函數(shù)．

（1）若函數(shù)的圖象關于直線對稱，且時，求函數(shù)的單調增區(qū)間；

（2）在（1）的條件下，當時，函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年1月1日，作為貴陽市打造“千園之城”27個示范性公園之一的泉湖公園正式開園.元旦期間，為了活躍氣氛，主辦方設置了水上挑戰(zhàn)項目向全體市民開放.現(xiàn)從到公園游覽的市民中隨機抽取了60名男生和40名女生共100人進行調查，統(tǒng)計出100名市民中愿意接受挑戰(zhàn)和不愿意接受挑戰(zhàn)的男女生比例情況，具體數(shù)據(jù)如圖表：

（1）根據(jù)條件完成下列

列聯(lián)表，并判斷是否在犯錯誤的概率不超過1%的情況下愿意接受挑戰(zhàn)與性別有關？

愿意

不愿意

總計

男生

女生

總計

（2）水上挑戰(zhàn)項目共有兩關，主辦方規(guī)定：挑戰(zhàn)過程依次進行，每一關都有兩次機會挑戰(zhàn)，通過第一關后才有資格參與第二關的挑戰(zhàn)，若甲參加每一關的每一次挑戰(zhàn)通過的概率均為

，記甲通過的關數(shù)為

，求

的分布列和數(shù)學期望.

參考公式與數(shù)據(jù)：

0.1

0.05

0.025

0.01

2.706

3.841

5.024

6.635

.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校數(shù)學系2016年高等代數(shù)試題有6個題庫，其中3個是新題庫（即沒有用過的題庫），3個是舊題庫（即至少用過一次的題庫），每次期末考試任意選擇2個題庫里的試題考試.

（1）設2016年期末考試時選到的新題庫個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；

（2）已知2016年時用過的題庫都當作舊題庫，求2017年期末考試時恰好到1個新題庫的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一醫(yī)用放射性物質原來質量為a，每年衰減的百分比相同,當衰減一半時，所用時間是10年，根據(jù)需要,放射性物質至少要保留原來的，否則需要更換.已知到今年為止，剩余的為原來的，

(1)求每年衰減的百分比；

(2)到今年為止，該放射性物質已衰減了多少年？

(3)今后至多還能用多少年？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若一數(shù)集的任一元素的倒數(shù)仍在該集合中，則稱該數(shù)集為“可倒數(shù)集”.

(1)判斷集合A＝{－1，1，2}是否為可倒數(shù)集；

(2)試寫出一個含3個元素的可倒數(shù)集.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：極坐標與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為： （t為參數(shù)），它與曲線C： 相交于A，B兩點．

（1）求|AB|的長；

（2）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x<0時，f(x)＝1＋2x.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)畫出函數(shù)f(x)的圖像；

(3)寫出函數(shù)f(x)的單調區(qū)間及值域.

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