【題目】疫情期間，某小區(qū)超市平面圖如圖所示，由矩形與扇形組成，米，米，，經營者決定在點處安裝一個監(jiān)控攝像頭，攝像頭的監(jiān)控視角，攝像頭監(jiān)控區(qū)域為圖中陰影部分，要求點在弧上，點在線段上.設.

（1）求該監(jiān)控攝像頭所能監(jiān)控到的區(qū)域面積關于的函數(shù)關系式，并求出的取值范圍；

（2）求監(jiān)控區(qū)域面積最大時，角的正切值.

【答案】（1），；

（2）

【解析】

（1）分別求得扇形和四邊形的面積，加和得到，根據(jù)矩形長和寬可確定最小值，進而確定的范圍；

（2）設，利用導數(shù)可求得的單調性，通過求得可求得，并確定所求的的正切值.

（1）扇形的面積為.

四邊形的面積為,

陰影部分的面積為.

，其中，.

（2）設，則，

令，解得：，，

設其解為，即，則在上單調遞減，在上單調遞增，

，，此時

監(jiān)控區(qū)域面積最大時，角的正切值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了提高學生的身體素質，某校高一、高二兩個年級共336名學生同時參與了“我運動，我健康，我快樂”的跳繩、踢毽等系列體育健身活動.為了了解學生的運動狀況，采用分層抽樣的方法從高一、高二兩個年級的學生中分別抽取7名和5名學生進行測試.下表是高二年級的5名學生的測試數(shù)據(jù)（單位：個/分鐘）：

（1）求高一、高二兩個年級各有多少人？

（2）設某學生跳繩個/分鐘，踢毽個/分鐘.當，且時，稱該學生為“運動達人”.

①從高二年級的學生中任選一人，試估計該學生為“運動達人”的概率；

②從高二年級抽出的上述5名學生中，隨機抽取3人，求抽取的3名學生中為“運動達人”的人數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）求的單調區(qū)間；

（3）若對于任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，已知直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），其中α∈（0，），以原點O為點x軸的非負半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ﹣2sinθ＝0．

（1）寫出直線l1的極坐標方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）設直線l1，l2分別與曲線C交于點A，B（非坐標原點）求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】由于當前學生課業(yè)負擔較重，造成青少年視力普遍下降，現(xiàn)從湖口中學隨機抽取16名學生，經校醫(yī)用視力表檢查得到每個學生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）如下：

（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）若視力測試結果不低于5.0則稱為“好視力”，求校醫(yī)從這16人中選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；

（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學校的總體數(shù)據(jù)，若從該校（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“好視力”學生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點在圓：上運動，點在軸上的投影為，動點滿足．

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點的動直線與曲線交于、兩點，問：在軸上是否存在定點使得的值為定值？若存在，求出定點的坐標及該定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，，直線，相交于點，且它們的斜率之積是.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過點的直線與軌跡交于點，與交于點，過作的垂直線交軸于點，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)恰有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是( )

A.B.

C.D.

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