【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx的圖象上有A、B兩點,其橫坐標(biāo)為x1 , x2(0<x1<x2<1)且滿足f(x1)=f(x2),若k=5( + ),且k為整數(shù)時,則k的值為( )(參考數(shù)據(jù):e≈2.72)
A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】C
【解析】解:∵f(x)=xlnx,∴f′(x)=1+lnx,x>0, 由f′(x)=0,得x=
∵函數(shù)f(x)=xlnx的圖象上有A、B兩點,其橫坐標(biāo)為x1 , x2(0<x1<x2<1)且滿足f(x1)=f(x2),
∴x1lnx1=x2lnx2 ,
(0<x1 <x2<1),如圖所示,

,
+ = ,
∵t= 關(guān)于x1單調(diào)遞減,0<x1 ,
,∴5( + )< ,
∴k≤3.
∴k為整數(shù)時,則k的值為3.
故選:C.
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識點,需要掌握求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能正確解答此題.

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