平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙M經(jīng)過點(diǎn)F1（0，-c），F(xiàn)2（0，c），A（
3
c，0）三點(diǎn)，其中c＞0．
（1）求⊙M的標(biāo)準(zhǔn)方程（用含c的式子表示）；
（2）已知橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)（其中a2-b2=c2）的左、右頂點(diǎn)分別為D、B，⊙M與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、C，且A點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)，C點(diǎn)在D點(diǎn)右側(cè)．
①求橢圓離心率的取值范圍；
②若A、B、M、O、C、D（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）依次均勻分布在x軸上，問直線MF1與直線DF2的交點(diǎn)是否在一條定直線上？若是，請求出這條定直線的方程；若不是，請說明理由．
（1）設(shè)⊙M的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，
則由題設(shè)，得
c2-Ec+F=0
c2+Ec+F=0
3c2+
3
Dc+F=0

解得
D=-
2
3
3
c
E=0
F=-c2

⊙M的方程為x2+y2-
2
3
3
cx-c2=0，
⊙M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-
3
3
c)2+y2=
4
3
c2；（5分）
（2）⊙M與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A(
3
c，0)，C(-
3
3
c，0)，
又B（b，0），D（-b，0），
由題設(shè)
3
c＞b
-
3
3
c＞-b
即
3
c＞b
3
3
c＜b

所以
3c2＞a2-c2
1
3
c2＜a2-c2
解得
1
2
＜
c
a
＜
3
2
，
即
1
2
＜e＜
3
2
．所以橢圓離心率的取值范圍為(
1
2
，
3
2
)；（10分）
（3）由（1），得M(
3
3
c，0)．
由題設(shè)，得
3
c-b=b-
3
3
c=
3
3
c．
∴b=
2
3
3
c，D(-
2
3
3
c，0)．
∴直線MF1的方程為
x
3
3
c
-
y
c
=1，
①直線DF2的方程為-
x
2
3
3
c
+
y
c
=1．
②由①②，得直線MF1與直線DF2的交點(diǎn)Q(
4
3
3
c，3c)，
易知kOQ=
3
3
4
為定值，
∴直線MF1與直線DF2的交點(diǎn)Q在定直線y=
3
3
4
x上．（15分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，“方程
x2
k-1
+
y2
k-3
=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”的充要條件是k∈
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Pn（n，n2）（n∈N+）是拋物線y=x2上的點(diǎn)，△OPnPn+1的面積為Sn．
（1）求Sn；
（2）化簡
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
；
（3）試證明S1+S2+…+Sn=
n(n+1)(n+2)
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(4+2
3
，2)，B(4，4)，圓C是△OAB的外接圓．
（1）求圓C的方程；
（2）若過點(diǎn)（2，6）的直線l被圓C所截得的弦長為4
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：
x=-2+
3
5
t
y=2+
4
5
t
（t為參數(shù)），它與曲線C：（y-2）2-x2=1交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求|AB|的長；
（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2
2
，
3π
4
)，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知矩形ABCD的兩邊AB，CD分別落在x軸、y軸的正半軸上，且AB=2，AD=4，點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合．現(xiàn)將矩形折疊，使點(diǎn)A落在線段DC上，若折痕所在的直線的斜率為k，試寫出折痕所在直線的方程及k的范圍．

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