（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講  
如圖，直線為圓的切線，切點(diǎn)為，點(diǎn)在圓上，的角平分線交圓于點(diǎn)，垂直交圓于點(diǎn)。

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為，，延長交于點(diǎn)，求外接圓的半徑。
（1）連接DE，交BC為G，由弦切角定理得，，，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022650640514.png" style="vertical-align:middle;" />，所以DE為直徑，由勾股頂?shù)椎肈B=DC.

（2）由（1），，，故是的中垂線，故，圓心為O，連接BO，則，，所以，故外接圓半徑為.
（1）利用弦切角定理進(jìn)行求解；（2）利用（1）中的結(jié)論配合角度的計(jì)算可以得到答案.
本題考查幾何證明中的定理運(yùn)用，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在軸上，半徑為的圓位于軸的右側(cè)，且與軸相切，
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）若橢圓的離心率為，且左右焦點(diǎn)為，試探究在圓上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，C是以AB為直徑的半圓O上的一點(diǎn)，過C的直線交直線AB于E，交過A點(diǎn)的切線于D，BC∥OD.

(Ⅰ)求證：DE是圓O的切線；
(Ⅱ)如果AD=AB=2，求EB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,為△外接圓的切線,的延長線交直線于點(diǎn),分別為弦與弦上的點(diǎn),且,四點(diǎn)共圓.

(Ⅰ)證明:是△外接圓的直徑;
(Ⅱ)若,求過四點(diǎn)的圓的面積與△外接圓面積的比值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，、是圓的半徑，且，是半徑上一點(diǎn)：延長交圓于點(diǎn)，過作圓的切線交的延長線于點(diǎn).求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果直線和函數(shù)的圖象恒過同一個(gè)定點(diǎn)，且該定點(diǎn)始終落在圓的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，割線經(jīng)過圓心，，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到，連交圓于點(diǎn)，則＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，圓的半徑為3，從圓外一點(diǎn)引切線和割線，圓心到的距離為，，則切線的長為          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，，是半徑為的圓的兩條弦，它們相交于的中點(diǎn).若，，則=     ，     （用表示）.

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同步練習(xí)冊答案