已知等比數(shù)列{an}單調(diào)遞增,a1+a4=9,a2a3=8,bn=log22an
(Ⅰ)求an
(Ⅱ)若Tn=
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
>0.99,求n的最小值.
(I)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,
∵a1+a4=9,a2a3=8,
a1+a1q3=9
a21
q3=8
,解得
a1=1
q=2
a1=8
q=
1
2

∵等比數(shù)列{an}單調(diào)遞增,∴取
a1=1
q=2

an=1×2n-1=2n-1
(II)由(I)可得bn=log2(2×2n-1)=n.
1
bnbn+1
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

∴Tn=1-
1
n+1
,
由Tn>0.99,
1-
1
n+1
>1-
1
100
,解得n>99.
∴n的最小值是100.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}中,a1=-
1
128
,an≠0,Sn+1+Sn=3an+1+
1
64

(1)求an
(2)若bn=log4|an|,Tn=b1+b2+…+bn,則當(dāng)n為何值時(shí),Tn取最小值?求出該最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2
(Ⅰ)設(shè)bn=an+1-2an,證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(Ⅲ)設(shè)cn=2nbn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)數(shù)列{an}是有窮等差數(shù)列,給出下面數(shù)表:
a1 a2a3 …an-1  an第1行
a1+a2 a2+a3 …an-1+an 第2行


…第n行
上表共有n行,其中第1行的n個(gè)數(shù)為a1,a2,a3…an,從第二行起,每行中的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩數(shù)之和.記表中各行的數(shù)的平均數(shù)(按自上而下的順序)分別為b1,b2,b3…bn
(1)求證:數(shù)列b1,b2,b3…bn成等比數(shù)列;
(2)若ak=2k-1(k=1,2,…,n),求和
n
k=1
akbk

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均是正數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn,滿足Sn=4-an
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=
1
2-log2an
(n∈N*),數(shù)列{bnbn+2}的前n項(xiàng)和為Tn,求證:Tn
3
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若對(duì)任意的自然數(shù)n,Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
=
10
11
,則n=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2-3n,而a1,a3,a5,a7,組成一新數(shù)列{bn},則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為
(  )
A.Tn=2n2-nB.Tn=4n2+3nC.Tn=2n2-3nD.Tn=4n2-5n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的乘積等于Tn=(
1
4
)
n2-6n
(n∈N*),bn=log2an,則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn中最大值是( 。
A.S6B.S5C.S4D.S3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和
(1)求的值。         (2)求的表達(dá)式

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同步練習(xí)冊(cè)答案