【題目】已知函數(shù),如果存在給定的實(shí)數(shù)對(duì),使得恒成立,則稱函數(shù)”.

1)判斷函數(shù)是否是函數(shù);

2)若是一個(gè)函數(shù),求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì);

3)若定義域?yàn)?/span>的函數(shù)-函數(shù),且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì),當(dāng)時(shí),的值域?yàn)?/span>,求當(dāng)時(shí)函數(shù)的值域.

【答案】(1)不是-函數(shù)-函數(shù);(2);(3).

【解析】

1)先分別假設(shè)函數(shù),根據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行驗(yàn)證,由此判斷出這兩個(gè)函數(shù)是否為函數(shù)

2)根據(jù)函數(shù)的定義,恒成立,利用兩角和與差的正切公式進(jìn)行化簡(jiǎn),由此列方程,解方程求得的值,進(jìn)而確定有序?qū)崝?shù)對(duì).

3)首先根據(jù)函數(shù)的定義得到,由此得到,依次求得函數(shù)的值域,依次類推,得到,進(jìn)而求得時(shí)函數(shù)的值域,根據(jù)求得時(shí)函數(shù)的值域,從而求得時(shí)函數(shù)的值域.

1,若為-函數(shù),則存在實(shí)數(shù)對(duì),使得恒成立,即,最多有兩個(gè)符合,不恒成立,∴不是-函數(shù)

,若為-函數(shù),存在實(shí)數(shù)對(duì),使得,即只需滿足,∴存在實(shí)數(shù)對(duì),即-函數(shù)

2,即,

恒成立,∴,,

,,即有序?qū)崝?shù)對(duì)為

3,,∴,當(dāng)時(shí),的值域?yàn)?/span>,當(dāng),,當(dāng),,當(dāng),,……,依此類推,,,∴時(shí),,∵,∴時(shí),,綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域?yàn)?/span>.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知的圖像過點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線方程為.

1)求的解析式;

2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小張?jiān)谔詫毦W(wǎng)上開一家商店,他以10元每條的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某品牌積壓圍巾2000條.定價(jià)前,小張先搜索了淘寶網(wǎng)上的其它網(wǎng)店,發(fā)現(xiàn):商店以30元每條的價(jià)格銷售,平均每日銷售量為10條;商店以25元每條的價(jià)格銷售,平均每日銷售量為20條.假定這種圍巾的銷售量(條)是售價(jià)(元)的一次函數(shù),且各個(gè)商店間的售價(jià)、銷售量等方面不會(huì)互相影響.

(1)試寫出圍巾銷售每日的毛利潤(rùn)(元)關(guān)于售價(jià)(元)的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出定義域),并幫助小張定價(jià),使得每日的毛利潤(rùn)最高(每日的毛利潤(rùn)為每日賣出商品的進(jìn)貨價(jià)與銷售價(jià)之間的差價(jià));

(2)考慮到這批圍巾的管理、倉儲(chǔ)等費(fèi)用為200元/天(只要圍巾沒有售完,均須支付200元/天,管理、倉儲(chǔ)等費(fèi)用與圍巾數(shù)量無關(guān)),試問小張應(yīng)該如何定價(jià),使這批圍巾的總利潤(rùn)最高(總利潤(rùn)=總毛利潤(rùn)-總管理、倉儲(chǔ)等費(fèi)用)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng),時(shí),求滿足的值;

(2)若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).

①存在,使得不等式有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

②若函數(shù)滿足,若對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,當(dāng)輸入的的值為4時(shí),輸出的的值為2,則空白判斷框中的條件可能為( ).

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)在定義域A上的值域?yàn)?/span>,則區(qū)間A不可能為( )

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】十一黃金小長(zhǎng)假期間,某賓館有50個(gè)房間供游客住宿,當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天180元時(shí),房間會(huì)全部住滿。當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí),就會(huì)有一個(gè)房間空閑。賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用(人工費(fèi),消耗費(fèi)用等等)。受市場(chǎng)調(diào)控,每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于340元。設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)每天增加x(x10的正整數(shù)倍)

(1) 設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y,直接寫出yx的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;

(2) 設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為w元,求wx的函數(shù)關(guān)系式;

(3) 一天訂住多少個(gè)房間時(shí),賓館的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)條件求下列各函數(shù)的解析式:

(1)已知函數(shù)f(x+1)=3x+2,則f(x)的解析式;

(2)已知是一次函數(shù),且滿足,求的解析式;

(3)已知滿足,求的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),當(dāng)x∈[-1,0]時(shí),函數(shù)的解析式為f(x)= (a∈R).

(1)試求a的值;

(2)寫出f(x)在[0,1]上的解析式;

(3)求f(x)在[0,1]上的最大值.

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