【題目】在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊.若acosB=3,bcosA=l,且A﹣B=
(1)求邊c的長;
(2)求角B的大小.

【答案】
(1)解:∵acosB=3,bcosA=l,∴a× =3,b× =1,

化為:a2+c2﹣b2=6c,b2+c2﹣a2=2c.

相加可得:2c2=8c,解得c=4


(2)解:由(1)可得:a2﹣b2=8.

由正弦定理可得: = = ,

又A﹣B= ,∴A=B+ ,C=π﹣(A+B)= ,可得sinC=sin

∴a= ,b=

﹣16sin2B= ,

∴1﹣ ﹣(1﹣cos2B)= ,即cos2B﹣ = ,

∴﹣2 ,

=0或 =1,B∈

解得:B=


【解析】(1)由acosB=3,bcosA=l,利用余弦定理化為:a2+c2﹣b2=6c,b2+c2﹣a2=2c.相加即可得出c.(2)由(1)可得:a2﹣b2=8.由正弦定理可得: = = ,又A﹣B= ,可得A=B+ ,C= ,可得sinC=sin .代入可得 ﹣16sin2B= ,化簡即可得出.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-5:不等式選講

已知,且.

(1)求的最小值;

(2)求的最大值.

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【題目】現(xiàn)如今,“網(wǎng)購”一詞不再新鮮,越來越多的人已經(jīng)接受并喜歡了這種購物方式,但隨之也出現(xiàn)了商品質(zhì)量不能保證與信譽不好等問題,因此,相關(guān)管理部門制定了針對商品質(zhì)量與服務(wù)的評價體系,現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出成功交易200例,并對其評價進行統(tǒng)計:對商品的好評率為0.6,對服務(wù)的好評率為0.75,其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次.

(1)依據(jù)題中的數(shù)據(jù)完成下表,并通過計算說明,能否有99.9%的把握認為“商品好評與服務(wù)好評”有關(guān);

(2)若將頻率視為概率,某人在該購物平臺上進行了5次購物,設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機變量,求的分布列(概率用算式表示)、數(shù)學(xué)期望和方差.

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【題目】如下圖,三棱柱中,側(cè)面 底面, ,且,O中點.

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(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦;

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【題目】已知圓的圓心在直線上,且與直線相切于點.

1求圓方程;

2是否存在過點的直線與圓交于兩點,且的面積是為坐標(biāo)原點),若存在,求出直線的方程,若不存在,請說明理由.

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【題目】已知橢圓C的方程為=1,A、B為橢圓C的左、右頂點,P為橢圓C上不同于A、B的動點,直線x=4與直線PA、PB分別交于M、N兩點;若D(7,0),則過D、M、N三點的圓必過x軸上不同于點D的定點,其坐標(biāo)為________

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【題目】已知函數(shù) (a>0且a≠1)是定義在R上的奇函數(shù). (Ⅰ) 求實數(shù)a的值;
(Ⅱ) 證明函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù);
(Ⅲ)當(dāng)x∈[1,+∞)時,mf(x)≤2x﹣2恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】如圖,長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,點P為DD1的中點.
(1)求證:直線BD1∥平面PAC;
(2)求證:直線PB1⊥平面PAC.
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【題目】已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單凋性;

(2)若存在使得對任意的不等式(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))都成立,求實數(shù)的取值范圍.

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