設(shè)0＜θ＜π，
1+
3
i
3
+i
=cosθ+isinθ，則θ的值為
π
6
π
6
．
分析：把給出的等式的左邊利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡，然后利用復(fù)數(shù)相等的條件得到cosθ=
3
2
，sinθ=
1
2
，最后根據(jù)角的范圍求角．
解答：解：由
1+
3
i
3
+i
=
(1+
3
i)(
3
-i)
(
3
+i)(
3
-i)
=
2
3
+2i
4
=
3
2
+
1
2
i=cosθ+isinθ，
得cosθ=
3
2
，sinθ=
1
2
，又0＜θ＜π，∴θ=
π
6
．
故答案為：
π
6
．
點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，訓(xùn)練了由三角函數(shù)的值求角的方法，是基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)0≤x＜2π，且
1-sin2x
=sinx-cosx，則（　�。�
A、0≤x≤π
B、
π
4
≤x≤
5π
4
C、
π
4
≤x≤
7π
4
D、
π
2
≤x≤
3π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)0＜a＜b＜1，且a+b=1，給出下列結(jié)論：
①log2（b-a）＜0②log2a+log2b＞-2③log2a＞1④log2(
b
a
+
a
b
)＜1
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={x|x2-x-2＜0}，P={x∈Z||x-1|≤3}，Q={x|x∈P，x∉M}，則Q=（　　）
A、{-2，1，2，3，4}B、{-2，-1，2，3，4}C、{-1，2，3，4}D、{-1，2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南省鎮(zhèn)平一高高三下學(xué)期第三次周考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

設(shè)全集，則=

A.{2}   B.{1,3}    C.{1,2,3}     D.{0,1,2,3,4}

 

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設(shè)0＜a＜b＜1，且a+b=1，給出下列結(jié)論：
①log2（b-a）＜0②log2a+log2b＞-2③log2a＞1④
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

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