已知一動圓M,恒過點F，且總與直線相切．

   （Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡C的方程；

   （Ⅱ）探究在曲線C上,是否存在異于原點的兩點,當(dāng)時,

         直線AB恒過定點?若存在,求出定點坐標(biāo);若不存在,說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解: (1) 因為動圓M,過點F且與直線相切,所以圓心M到F的距離等于到直線的距離．所以,點M的軌跡是以F為焦點, 為準線的拋物線,且,,

所以所求的軌跡方程為               5分

(2) 假設(shè)存在A,B在上,

所以,直線AB的方程:,即     7分

即AB的方程為:,即    

即:，            10分

令,得，

所以,無論為何值,直線AB過定點(4,0)             12分

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•孝感模擬）已知一動圓M恒過點F（1，0），且總與直線x=-1相切．
（I）求動圓圓心M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點P（0，2）的直線l與曲線C交于A，B兩點，且直線l與x軸交于點E．設(shè)
PA
=λ
AE
，
PB
=μ
BE
，試問λ+μ是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一動圓M,恒過點F，且總與直線相切．

   （Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡C的方程；

   （Ⅱ）探究在曲線C上,是否存在異于原點的兩點,當(dāng)時,

         直線AB恒過定點?若存在,求出定點坐標(biāo);若不存在,說明理由．

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（滿分14分）已知一動圓M,恒過點F(1,0)，且總與直線相切,

（Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡C的方程；

（Ⅱ）在曲線C上是否存在異于原點的兩點,當(dāng)時,直線AB恒過定點?若存在,求出定點坐標(biāo);若不存在,說明理由.

 

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 已知一動圓M,恒過點F，且總與直線相切．

   （Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡C的方程；

   （Ⅱ）探究在曲線C上,是否存在異于原點的兩點,當(dāng)時,

         直線AB恒過定點?若存在,求出定點坐標(biāo);若不存在,說明理由．

 

 

 

 

 

 

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