【題目】如圖，已知四棱錐中，底面為直角梯形，，，，平面，，分別是，的中點.

（1）證明：；

（2）若，求點到平面的距離.

【答案】(1)證明見詳解；(2)

【解析】

（1）先證明直線AE垂直于平面PAD，再由線面垂直證明線線垂直；

（2）根據(jù)等體積法，將問題轉化為求解三棱錐的體積即可.

（1）因為E為BC中點，且，故AD=EC，又AD//EC，

故四邊形AECD為平行四邊形，故AE//CD，又CD，

故AEAD；

因為PA底面ABCD，AE平面ABCD，故PAAE

又AD平面PAD，PA平面PAD，

故AE平面PAD，又PD平面PAD

故AEPD.即證.

（2）在中，AF為斜邊上的中線，又因為PA=AB=2，且PAAB

故可得：AF=；

在中，因為AB=2，BE=1，且AEBE，故可得AE=

故可得

在中，因為PA=2=AC，且PA，故可得PC=

在中，因為EF分別為兩邊的中點，故EF=

故由余弦定理可得，則.

故.

又因為F為PB的中點，且PA平面ABCD，

故F點到平面ABCD的距離為

設點C到平面AEF的距離為，

根據(jù)，即

解得.

故點到平面的距離為.

練習冊系列答案
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【題目】某民航部門統(tǒng)計的2019年春運期間12個城市售出的往返機票的平均價格以及相比上年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表如圖所示，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是( )

A. 同去年相比，深圳的變化幅度最小且廈門的平均價格有所上升

B. 天津的平均價格同去年相比漲幅最大且2019年北京的平均價格最高

C. 2019年平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州

D. 同去年相比，平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、南京

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（1）按分層抽樣的方法從質量落在，的黃桃中隨機抽取5個，再從這5個黃桃中隨機抽2個，求這2個黃桃質量至少有一個不小于400克的概率；

（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的黃桃樹上大約還有100000個黃桃待出售，某電商提出兩種收購方案：

A.所有黃桃均以20元/千克收購；

B.低于350克的黃桃以5元/個收購，高于或等于350克的以9元/個收購.

請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.

（參考數(shù)據(jù)：）

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0

1

2

3

4

15

12

11

9

8

（1）求出該種水果每株的產(chǎn)量關于它“相近”株數(shù)的回歸方程；

（2）有一種植戶準備種植該種水果500株，且每株與它“相近”的株數(shù)都為，計劃收獲后能全部售出，價格為10元，如果收入（收入=產(chǎn)量×價格）不低于25000元，則的最大值是多少？

（3）該種植基地在如圖所示的直角梯形地塊的每個交叉點（直線的交點）處都種了一株該種水果，其中每個小正方形的邊長和直角三角形的直角邊長都為，已知該梯形地塊周邊無其他樹木影響，若從所種的該水果中隨機選取一株，試根據(jù)（1）中的回歸方程，預測它的產(chǎn)量的分布列與數(shù)學期望.

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，.

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