已知a,b,c為實數(shù),且a+b+c+2-2m=0,a2+b2+c2+m-1=0.

(1)求證:a2+b2+c2≥.

(2)求實數(shù)m的取值范圍.

 

(1)見解析 (2) -≤m≤1

【解析】(1)由柯西不等式得[a2+(b)2+(c)2](12+22+32)≥(a+b+c)2,

即(a2+b2+c2)×14≥(a+b+c)2,

所以a2+b2+c2≥.

當且僅當|a|=|b|=|c|時取得等號.

(2)由已知得a+b+c=2m-2,

a2+b2+c2=1-m,

所以14(1-m)≥(2m-2)2,

即2m2+3m-5≤0.

所以-≤m≤1.

又因為a2+b2+c2=1-m≥0,

所以m≤1.所以-≤m≤1.

 

練習冊系列答案
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求證:>.

 

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(A)0<t<3 (B)0<t≤3

(C)0<t< (D)0<t≤

 

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雙曲線-=1(a>0,b>0)的離心率為2,則的最小值為(　　)

(A) (B) (C)2 (D)1

 

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