Question

對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件：
①焦點在y軸上；
②焦點在x軸上；
③拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6；
④拋物線的通徑的長為5；
⑤由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標為（2，1）．
能滿足此拋物線方程y²=10x的條件是

 

（要求填寫合適條件的序號）．

Answer 1

分析：先跟拋物線的方程可知焦點在x軸，排除①，設出拋物線的方程利用③焦半徑求得p不符合題意故排除，利用④中的通徑求得p也不符合題意故排除；對于⑤設出焦點坐標，根據題意求得p，正好符合，最后綜合答案可得．

解答：解：在①②兩個條件中，應選擇②，
則由題意，可設拋物線方程為y²=2px（p＞0）；
對于③，由焦半徑公式r=1+

p

2

=6，
∴p=10，此時y²=20x，不符合條件；
對于④，2p=5，此時y²=5x，不符合題意；
對于⑤，設焦點（

p

2

，0），則由題意，
滿足

1

2

•

1-0

2- p 2

=-1．
解得p=5，此時y²=10x，
所以②⑤能使拋物線方程為y²=10x．
故答案為：②⑤

點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質．考查了學生對拋物線的基礎知識的掌握和靈活運用．