Question

【題目】4月23人是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動(dòng)，為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書謎”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書謎”
（1）根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書謎”與性別有關(guān)？

	非讀書迷	讀書迷	合計(jì)
男		15
女			45
合計(jì)

（2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校大量學(xué)生中，用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中的“讀書謎”的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X） 附：K2= n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】
（1）解：完成下面的2×2列聯(lián)表如下

	非讀書迷	讀書迷	合計(jì)
男	40	15	55
女	20	25	45
合計(jì)	60	40	100

≈8.249

VB8.249＞6.635，故有99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān)

（2）解：視頻率為概率．則從該校學(xué)生中任意抽取1名學(xué)生恰為讀書迷的概率為 ．由題意可知X～B（3， ），P（x=i）= （i=0，1，2，3）

從而分布列為

X	0	1	2	3
P

E（x）=np= ，D（x）=np（1﹣p）=

【解析】（1）利用頻率分布直方圖，直接計(jì)算填寫表格，然后利用個(gè)數(shù)求解K2 ， 判斷即可．（2）求出概率的分布列，然后利用超幾何分布求解期望與方差即可．