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已知以下四個命題：
①如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實根，且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x1＜x＜x2}；
②若，則（x-1）（x-2）≤0；
③“若m＞2，則x2-2x+m＞0的解集是實數集R”的逆否命題；
④定義在R的函數f（x），且對任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），則4是y=f（x）的一個周期．其中為真命題的是    （填上你認為正確的序號）．
【答案】分析：根據二次不等式的解法，可以判斷①的真假；由分式不等式的解法，可以判斷②的對錯；根據四種命題真假性的關系，可以判斷③的正誤；根據函數周期的計算方法，可以判斷④的真假，進而得到答案．
解答：解：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實根，且x1＜x2，那么當a＞0時，不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x1＜x＜x2}，故①錯誤；
若，則（x-1）（x-2）≤0且x-2≠0，故②錯誤；
∵若m＞2，則x2-2x+m＞0的解集是實數集R為真命題，∴“若m＞2，則x2-2x+m＞0的解集是實數集R”的逆否命題也為真命題；
∵定義在R的函數f（x），且對任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），則f（2+x）=f[（1+x）+1]=f[1-（1+x）=f（-x）=-f（x），
∴f（4+x）=-f（2+x）=f（x），即4是y=f（x）的一個周期．故④也為真命題
故答案為③④
點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，命題的否定，函數的周期性及一元二次不等式的解法，直接考查了這些知識的基本應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知以下四個命題：
①如果x1，x2是一元二次方程的兩個實根，且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x1＜x＜x2}；
②若f（x）是奇函數，則f（0）=0；
③若集合P={x|x=3m+1，m∈N+}，Q={x|x=5n+2，n∈N+}，則P∩Q={x|x=15m-8，m∈N+}
④若函數f（x）在（-∞，+∞）上遞增，且a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中為真命題的是
 
（填上你認為正確的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知以下四個命題：
①如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實根，且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x1＜x＜x2}．
②若
x-1x-2
≤0，則（x-1）（x-2）≤0．
③“若M={-1，0，1}，則x2-2x+m＞0的解集是實數集R”的逆否命題．
④若函數f（x）在（-∞，+∞）上遞增，且a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中為真命題的是
 
（填上你認為正確的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知以下四個命題：
①如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實根，且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x1＜x＜x2}；
②若
x-1x-2
≤0，則（x-1）（x-2）≤0；
③“若m＞2，則x2-2x+m＞0的解集是實數集R”的逆否命題；
④定義在R的函數f（x），且對任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），則4是y=f（x）的一個周期．其中為真命題的是
 
（填上你認為正確的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知以下四個命題：
①如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實根，且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集為
{x|x1＜x＜x2}；
②“若m＞2，則x2-2x+m＞0的解集是實數集R”的逆否命題；
③若
x-1
x-2
≤0，則（x-1）（x-2）≤0．
④直線y=1與曲線y=x2-|x|+a有四個交點，則a的取值范圍是(1，
5
4
)
其中為真命題的是
 
（填上你認為正確的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知以下四個命題（　　）
①命題“若x=2則x2=4”的逆否命題；
②“a=
π
4
”是“sin2a=1”的充要條件
③命題p：?x∈R，x-x+1＜0，則?p：?x∈R，x-x+1＞0；
④若p∧q為假，p∨q為真；則p、q有且僅有一個是真命題；
其中正確的是（　　）

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