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用總長為14．8m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長0．5m，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積．
當高為時，容器的容積最大，最大容積為．

試題分析：先設容器底面短邊長為，利用長方體的體積公式求得其容積表達式，再利用導數研究它的單調性，進而得出此函數的最大值即可．
試題解析：設容器底面短邊的邊長為，容積為，則底面另一邊長為，高為：．
由題意知：,,
則．
令，解之得：（舍去）．
又當時，為增函數；當時，為減函數．
所以在時取得極大值，這個極大值就是在時的最大值，即，此時容器的高為1．2．
所以當高為時，容器的容積最大，最大值為．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某市環(huán)保部門對市中心每天環(huán)境污染情況進行調查研究，發(fā)現一天中環(huán)境污染指數與時刻（時）的關系為，，其中是與氣象有關的參數，且，用每天的最大值作為當天的污染指數，記作.
(1)令，，求的取值范圍；
(2)按規(guī)定，每天的污染指數不得超過2，問目前市中心的污染指數是否超標？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

用水清洗一堆蔬菜上殘留的農藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一個單位的水可洗掉蔬菜上殘留農藥的，用水越多洗掉的農藥量也越多，但總還有農藥殘留在蔬菜上．設用單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為函數．
⑴試規(guī)定的值，并解釋其實際意義；
⑵試根據假定寫出函數應滿足的條件和具有的性質；
⑶設，現有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次．試問用那種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較少？說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如果n件產品中任取一件樣品是次品的概率為，則認為這批產品中有件次品。某企業(yè)的統計資料顯示，產品中發(fā)生次品的概率p與日產量n滿足，有已知每生產一件正品可贏利a元，如果生產一件次品，非但不能贏利，還將損失元（）.
（1）求該企業(yè)日贏利額的最大值；
（2）為保證每天的贏利額不少于日贏利額最大值的50%，試求該企業(yè)日產量的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知命題p：任意x∈R，x2+x-6＜0，則?p是（　�。�
A．任意x∈R，x2+x-6≥0B．存在x∈R，x2+x-6≥0
C．任意x∈R，x2+x-6＞0D．存在x∈R，x2+x-6＜0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數滿足2+，對x≠0恒成立，在數列{an}、{bn}中，a1=1，b1=1，對任意x∈N+，，。
（1）求函數解析式；
（2）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（3）若對任意實數,總存在自然數k,當n≥k時,恒成立，求k的最小值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知，則＝___________________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設，若，則       ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知，且，則等于         .

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