【題目】抖音是一款音樂創(chuàng)意短視頻社交軟件,是一個(gè)專注年輕人的15秒音樂短視頻社區(qū),用戶可以通過這款軟件選擇歌曲,拍攝15秒的音樂短視頻,形成自己的作品.2018年6月首批25家央企集體入駐抖音,一調(diào)研員在某單位進(jìn)行刷抖音時(shí)間的調(diào)查,若該單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24,16,16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人.
(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人?
(2)若抽出的7人中有3人是抖音迷,4人為非抖音迷,現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的詳細(xì)登記.
①用表示抽取的3人中是抖音迷的員工人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望;
②設(shè)為事件“抽取的3人中,既有是抖音迷的員工,也有非抖音迷的員工’’,求事件發(fā)生的概率.
【答案】(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取3人,2人,2人;(2)①分布列詳見解析,數(shù)學(xué)期望為;(3).
【解析】
(1)根據(jù)分層抽樣特征,即可求得各組抽取人數(shù);
(2)由題意,隨機(jī)變量所有可能取值為0,1,2,3.根據(jù)超幾何分布概率求法,即可求得分布列,進(jìn)而由期望公式求得數(shù)學(xué)期望;根據(jù)獨(dú)立事件的加法公式,分類討論后即可求得事件發(fā)生的概率.
(1)由已知,甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)之比為由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人,因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取3人,2人,2人.
(2)①隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3.
.
,
,
,
,
所以,隨機(jī)變量的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望.
②設(shè)事件為“抽取的3人中,是抖音迷的員工有1人,非抖音迷的員工有2人”;事件為“抽取的3人中,是抖音迷的員工有2人,非抖音迷的員工有1人”,則,且與互斥,由(Ⅰ)知,
,
故,
所以事件發(fā)生的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象與直線相切,是的導(dǎo)函數(shù),且.
(1)求;
(2)函數(shù)的圖象與曲線關(guān)于軸對(duì)稱,若直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十五巧板,又稱益智圖,為清朝浙江省德清知縣童葉庚在同治年間所發(fā)明,它能拼出草木、花果、鳥獸、魚蟲、文字等圖案.十五巧板由十五塊板組成一個(gè)大正方形(如圖1),其中標(biāo)號(hào)為的小板為等腰直角三角形,圖是用十五巧板拼出的2019年生肖豬的圖案,則從生肖豬圖案中任取一點(diǎn),該點(diǎn)恰好取自陰影部分的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,過點(diǎn)作橢圓C的切線l,在第一象限的切點(diǎn)為P,過點(diǎn)P作與直線l傾斜角互補(bǔ)的直線,恰好經(jīng)過橢圓C的下頂點(diǎn)N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)F為橢圓C的右焦點(diǎn),過點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為,則直線是否過定點(diǎn),若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的參數(shù)方程為(為參數(shù),).以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程是.
(1)若直線與圓有公共點(diǎn),試求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),過點(diǎn)且與直線平行的直線交圓于兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,橢圓的離心率為,過點(diǎn)作直線交橢圓于不同兩點(diǎn),.
(1)求橢園的方程;
(2)①設(shè)直線的斜率為,求出與直線平行且與橢圓相切的直線方程(用表示);
②若,為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱臺(tái)中,,.若點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)若三棱臺(tái)的體積為,求三棱錐的體積.
注:臺(tái)體體積公式:,或在分別為臺(tái)體上下底面積,為臺(tái)體的高.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四棱錐中,底面為直角梯形,,,,,,為的中點(diǎn),平面平面,為上一點(diǎn),平面.
(1)求證:平面平面;
(2)若與底面所成的角為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(文)(2017·開封二模)為備戰(zhàn)某次運(yùn)動(dòng)會(huì),某市體育局組建了一個(gè)由4個(gè)男運(yùn)動(dòng)員和2個(gè)女運(yùn)動(dòng)員組成的6人代表隊(duì)并進(jìn)行備戰(zhàn)訓(xùn)練.
(1)經(jīng)過備戰(zhàn)訓(xùn)練,從6人中隨機(jī)選出2人進(jìn)行成果檢驗(yàn),求選出的2人中至少有1個(gè)女運(yùn)動(dòng)員的概率.
(2)檢驗(yàn)結(jié)束后,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績用莖葉圖表示如圖:
計(jì)算說明哪位運(yùn)動(dòng)員的成績更穩(wěn)定.
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