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設函數f（x）定義如下表，數列{xn}滿足x=5，且對任意自然數均有xn+1=f（xn），則x2012的值為（ ）
x12345
f（x）41352

A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】分析：利用函數f（x）定義，計算可得數列{xn}是：5，2，1，4，5，2，1，…是一個周期性變化的數列，周期為：4，從而得出答案．
解答：解：由題意，∵x=5，且對任意自然數均有xn+1=f（xn），
∴x1=f（x）=2，x2=f（x1）=1，x3=f（x2）=4，x4=f（x3）=5，
故數列{xn}滿足：5，2，1，4，5，2，1，…是一個周期性變化的數列，周期為：4．
∴x2012=x4×503=x=5．
故選D．
點評：本小題主要考查函數的表示法、函數的周期性的應用、考查數列的周期性，考查運算求解能力與轉化思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義函數f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超過x的最大整數，如：[1.5]=1，[-1.3]=-2，當x∈[0，n）（n∈N*）時，設函數f（x）的值域為A，記集合A中的元素個數為an，則式子[
an+90n
]的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知[x]表示不超過x的最大整數（x∈R），如：[-1.3]=-2，[0.8]=0，[3.4]=3．定義{x}=x-[x]．給出如下命題：
①使[x-1]=3成立的x的取值范圍是4≤x＜5；
②函數y={x}的定義域為R，值域為[0，1]；
③{
2012
2013
}+{
20122
2013
}+{
20123
2013
}+…+{
20122012
2013
}=1006；
④設函數f（x）=
{x}x≥0
f(x+1)x＜0
，則函數y=f(x)-
1
4
x-
1
4
的不同零點有3個．
其中正確的命題的序號是
①③④
①③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）是定義在區(qū)間（-∞，+∞）上以2為周期的函數，記Ik=（2k-1，2k+1]（k∈Z）．已知x∈I°時，f（x）=x2，如圖．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）對于k∈N*，求集合Mk={a|使方程f（x）=ax在Ik上有兩個不相等的實數根}．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義函數f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超過x的最大整數，如：[1.5]=1，[-1.3]=-2，當x∈[0，n）（n∈N*）時，設函數f（x）的值域為A，記集合A中的元素個數為an，則式子
an+90
n
的最小值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義函數f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超過x的最大整數，如：[1.5]=1，[-1.3]=-2，當x∈[0，n），n∈N*時，設函數f（x）的值域為A，則集合A中的元素個數為
n2-n+2
2
n2-n+2
2
．

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