已知點P（x、y）滿足不等式組
x+y≥4
x≤4
y≤3
，則則x2+y2+2x+2y的最大值是
37
37
．
分析：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點與點（-1，-1）構(gòu)成的線段的長度問題，注意最后要平方．
解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
z=x2+y2+2x+2y=（x+1）2+（y+1）2-2，
表示可行域內(nèi)點到點P（-1，-1）距離的平方減2，
點D到點A（4，3）的距離是點P到區(qū)域內(nèi)的最大值，
此時d=
52+4 2
=
39

∴x2+y2+2x+2y的最大值為39-2=37；
故答案為37．
點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．巧妙識別目標函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．
練習冊系列答案
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已知點P（x，y）滿足：
x-y≥0
x+y≤2
x≥0，y≥0
，則z=
1
2
x+y可取得的最大值為
3
2
3
2
．

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x-1≤0
2x+3y-5≤0
4x+3y-1≥0
，點Q（x，y）在圓（x+2）2+（y+2）2=1上，則|PQ|的最大值與最小值為（　�。�

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0≤x≤1
0≤x+y≤2.
，則點Q（x+y，y）構(gòu)成的圖形的面積為
2
2
．

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（2009•孝感模擬）已知點P（x，y）滿足
x-y+2≥0
2x+y-8≥0
x≤3
，且M(
13
，0)，
.
OP
•
.
OM
（O是坐標原點）的最大值等于
3
3
．

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