雙曲線=1(b∈N)的兩個焦點F1、F2，P為雙曲線上一點，|OP|＜5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比數(shù)列，則b2=_________.
1
 設F1(－c,0）、F2(c,0)、P(x,y),則|PF1|2+|PF2|2=2(|PO|2+|F1O|2)＜2(52+c2),
即|PF1|2+|PF2|2＜50+2c2,
又∵|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|－|PF2|)2+2|PF1|·|PF2|,
依雙曲線定義，有|PF1|－|PF2|=4,
依已知條件有|PF1|·|PF2|=|F1F2|2=4c2
∴16+8c2＜50+2c2,∴c2＜,
又∵c2=4+b2＜,∴b2＜,∴b2=1.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

短軸長為2，離心率e=3的雙曲線兩焦點為F1，F2，過F1作直線交雙曲線于A、B兩點，且|AB|=8,則△ABF2的周長為（   ）
A．3                        B．6                       C．12                      D．24

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

過點作已知直線的平行線，交雙曲線于點.
（1）證明：點是線段的中點.
（2）分別過點作雙曲線的切線，證明：三條直線相交于同一點.
（3）設為直線上一動點，過點作雙曲線的切線，切點分別為.證明：點在直線AB上.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

艦A在艦B的正東6千米處，艦C在艦B的北偏西30°且與B相距4千米，它們準備捕海洋動物，某時刻A發(fā)現(xiàn)動物信號，4秒后B、C同時發(fā)現(xiàn)這種信號，A發(fā)射麻醉炮彈.設艦與動物均為靜止的，動物信號的傳播速度為1千米/秒，炮彈的速度是千米/秒，其中g為重力加速度，若不計空氣阻力與艦高，問艦A發(fā)射炮彈的方位角和仰角應是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

△ABC中，A為動點，B、C為定點，B(－,0),C(,0)，且滿足條件sinC－sinB=sinA,則動點A的軌跡方程為_________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點到定點的距離與它到直線的距離之比為常數(shù)，求點的軌跡。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題


A．B．C．4D．8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設是雙曲線的兩個焦點，P在雙曲線上，，則的值等于___________。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

兩個正數(shù)a、b的等差中項是，一個等比中項是，且則雙曲線的離心率為(     )
A．B．C．D．

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