【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,由4個(gè)點(diǎn)、組成了一個(gè)高為,面積為的等腰梯形.

1)求橢圓的方程;

2)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)和橢圓交于兩點(diǎn),求面積的最大值.

【答案】123

【解析】

1)由梯形的條件得,求得,后得橢圓方程;

2)直線(xiàn)的斜率不能為0,設(shè)直線(xiàn)方程為,直線(xiàn)與橢圓交于,

直線(xiàn)方程代入橢圓方程化簡(jiǎn)后應(yīng)用韋達(dá)定理得,而的面積為,代入后,變形整理,令換元后由函數(shù)單調(diào)性可得面積的最大值.

解:(1)由條件,得,且,所以

,解得,,所以橢圓的方程

2)顯然,直線(xiàn)的斜率不能為0,設(shè)直線(xiàn)方程為,直線(xiàn)與橢圓交于,

聯(lián)立方程,消去得,,

因?yàn)橹本(xiàn)過(guò)橢圓內(nèi)的點(diǎn),無(wú)論為何值,直線(xiàn)和橢圓總相交.

,設(shè),易知時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,函數(shù)單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),取最大值3

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】據(jù)《人民網(wǎng)》報(bào)道,美國(guó)國(guó)家航空航天局(NASA)發(fā)文稱(chēng),相比20年前世界變得更綠色了,衛(wèi)星資料顯示中國(guó)和印度的行動(dòng)主導(dǎo)了地球變綠.據(jù)統(tǒng)計(jì),中國(guó)新增綠化面積的來(lái)自于植樹(shù)造林,下表是中國(guó)十個(gè)地區(qū)在去年植樹(shù)造林的相關(guān)數(shù)據(jù).(造林總面積為人工造林、飛播造林、新封山育林、退化林修復(fù)、人工更新的面積之和)

單位:公頃

地區(qū)

造林總面積

造林方式

人工造林

飛播造林

新封山育林

退化林修復(fù)

人工更新

內(nèi)蒙

618484

311052

74094

136006

90382

6950

河北

583361

345625

33333

13507

65653

3643

河南

149002

97647

13429

22417

15376

133

重慶

226333

100600

62400

63333

陜西

297642

184108

33602

63865

16067

甘肅

325580

260144

57438

7998

新疆

263903

118105

6264

126647

10796

2091

青海

178414

16051

159734

2629

寧夏

91531

58960

22938

8298

1335

北京

19064

10012

4000

3999

1053

1)請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)分別寫(xiě)出在這十個(gè)地區(qū)中人工造林面積與造林總面積的比值最大和最小的地區(qū);

2)在這十個(gè)地區(qū)中,任選一個(gè)地區(qū),求該地區(qū)新封山育林面積占造林總面積的比值超過(guò)的概率;

3)在這十個(gè)地區(qū)中,從退化林修復(fù)面積超過(guò)一萬(wàn)公頃的地區(qū)中,任選兩個(gè)地區(qū),記X為這兩個(gè)地區(qū)中退化林修復(fù)面積超過(guò)六萬(wàn)公頃的地區(qū)的個(gè)數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);

2)若為給定的常數(shù),且),記在區(qū)間上的最小值為,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為.

1)求橢圓的方程;

2)過(guò)點(diǎn)作與坐標(biāo)軸不垂直的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn),使得為正三角形,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,然后縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍,得到的圖象,下面四個(gè)結(jié)論正確的是( )

A. 函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)

B. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

C. 點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心

D. 函數(shù)上的最大值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)x0).

1)若a1,f(x)在(0,+)上是單調(diào)增函數(shù),求b的取值范圍;

2)若a≥2,b1,求方程在(01]上解的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知梯形中,,,四邊形為矩形,,平面平面

Ⅰ)求證:平面;

Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值;

Ⅲ)在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn),使得直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為,若存在,求出線(xiàn)段的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某職稱(chēng)晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專(zhuān)業(yè)技術(shù)考試的100人的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了頻率分布直方圖(如圖所示),規(guī)定80分及以上者晉級(jí)成功,否則晉級(jí)失。

晉級(jí)成功

晉級(jí)失敗

合計(jì)

16

50

合計(jì)

(1)求圖中的值;

(2)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)?

(3)將頻率視為概率,從本次考試的所有人員中,隨機(jī)抽取4人進(jìn)行約談,記這4人中晉級(jí)失敗的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望

(參考公式:,其中

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓,下頂點(diǎn),且離心率.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)交橢圓于 兩點(diǎn).在軸上是否存在定點(diǎn),使得恒成立?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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