已知二次函數(shù)f（t）=at2-
b
t+
1
4a
（t∈R）有最大值且最大值為正實(shí)數(shù)，集合A=
x/
x-a
x
＜0
，集合B=
x/x2＜b2
．
（1）求A和B；
（2）定義A與B的差集：A-B=
x/x∈A
且x∉B．且x∈A．P（E）為x取自A-B的概率．P（F）為x取自A/B的概率．解答下面問題：
①當(dāng)a=-3，b=2時(shí)，求P（E），P（F）取值？
②設(shè)a，b，x均為整數(shù)時(shí)，寫出a與b的三組值，使P（E）=
2
3
，P（F）=
1
3
．
（1）∵f(t)=at2-
b
t+
1
4a
(t∈R)，
配方得 f(t)=a(t-
b
2a
)2+
1-b
4b
，
由a＜0得最大值
1-b
4a
＞0?b＞1．
∴A={x|a＜x＜0}，B={x|-b＜x＜b}．
（2）①P(E)=
1
3
；P（F）=
2
3

②要使P(E)=
2
3
，P（F）=
1
3
．可以使：
A中有3個(gè)元素，A-B中有2個(gè)元素，A∩B中有1個(gè)元素．a(chǎn)=-4，b=2．
A中有6個(gè)元素，A-B中有4個(gè)元素，A∩B中有2個(gè)元素．則a=-7，b=3．
A中有9個(gè)元素，A-B中有6個(gè)元素，A∩B中有3個(gè)元素．則a=-10，b=4．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（t）=at2-
b
t+
1
4a
（t∈R）有最大值且最大值為正實(shí)數(shù)，集合A=
x/
x-a
x
＜0
，集合B=
x/x2＜b2
．
（1）求A和B；
（2）定義A與B的差集：A-B=
x/x∈A
且x∉B．且x∈A．P（E）為x取自A-B的概率．P（F）為x取自A/B的概率．解答下面問題：
①當(dāng)a=-3，b=2時(shí)，求P（E），P（F）取值？
②設(shè)a，b，x均為整數(shù)時(shí)，寫出a與b的三組值，使P（E）=
2
3
，P（F）=
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（t）=at2-
b
t+
1
4a
（t∈R）有最大值，且最大值為正實(shí)數(shù)，集合A={x|
x-a
x
＜0}，集合B={x|x2＜b2}
（1）求集合A和B；
（2）定義：“A-B={x∈A，且x∉B}”設(shè)a，b，x均為整數(shù)，且x∈A．記P（E）為x取自集合A-B的概率，P（F）x取集合A∩B的概率．已知P（E）=
2
3
，P（F）=
1
3
．記滿足上述條件的所有a的值從小到大排列構(gòu)成的數(shù)列為{an}，所有b的值從小到大排列構(gòu)成數(shù)列{bn}．
①求a1，a2，a3和b1，b2，b3；
②請寫出數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式（不必證明）；
③如果在函數(shù)中f（t）中，a=an，b=bn，記f（t）的最大值為g（n），cn=
1-12g(n)
4g(n)
，Sn=c1c2+c2c3+…+cncn+1，求證：Sn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（0，4），對(duì)任意x滿足f（3-x）=f（x），且有最小值是
74
．g（x）=2x+m．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ） 求函數(shù)h（x）=f（x）-（2t-3）x在區(qū)間[0，1]上的最小值，其中t∈R；
（Ⅲ）設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[p，q]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在x∈[p，q]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f（x）和g（x）在[p，q]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[p，q]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f（x）與g（x）在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省孝感市安陸一中高二（上）期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試卷（3）（必修3、選修2-3）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（t）=at2-+（t∈R）有最大值且最大值為正實(shí)數(shù)，集合A=，集合B=．
（1）求A和B；
（2）定義A與B的差集：A-B=且x∉B．且x∈A．P（E）為x取自A-B的概率．P（F）為x取自A/B的概率．解答下面問題：
①當(dāng)a=-3，b=2時(shí)，求P（E），P（F）取值？
②設(shè)a，b，x均為整數(shù)時(shí)，寫出a與b的三組值，使P（E）=，P（F）=．

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