是否存在常數(shù)a,b使等式對(duì)于一切n∈N*都成立？若存在，求出a,b的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：先假設(shè)存在符合題意的常數(shù)a，b，c，再令n=1，n=2，n=3構(gòu)造三個(gè)方程求出a，b，c，再用用數(shù)學(xué)歸納法證明成立，證明時(shí)先證：（1）當(dāng)n=1時(shí)成立．（2）再假設(shè)n=k（k≥1）時(shí)，成立，遞推到n=k+1時(shí)，成立即可．
試題解析：解：若存在常數(shù)a，b使得等式成立，將n＝1，n＝2代入等式
有：
即有：          4分
對(duì)于n為所有正整數(shù)是否成立，再用數(shù)學(xué)歸納法證明
證明：（1）當(dāng)n＝1時(shí)，等式成立。                5分
（2）假設(shè)n＝k時(shí)等式成立，即
          7分
當(dāng)n＝k＋1時(shí)，即
           11分
也就是說(shuō)n＝k＋1時(shí)，等式成立，
由（1）（2）可知等式對(duì)于任意的n∈N*都成立。            12分.
考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（1）用反證法證明：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于；
（2）已知，試用分析法證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

⑴用綜合法證明：；
⑵用反證法證明：若均為實(shí)數(shù)，且，，，求證中至少有一個(gè)大于0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x－xlnx，數(shù)列{an}滿足0＜a1＜1，an＋1＝f(an)．求證：
(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)是增函數(shù)；
(2)an＜an＋1＜1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x－m|＞|y－m|，則稱x比y遠(yuǎn)離m.
(1)若x2－1比1遠(yuǎn)離0，求x的取值范圍；
(2)對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，證明：a3＋b3比a2b＋ab2遠(yuǎn)離2ab.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

用反證法證明：如果x>，那么x2＋2x－1≠0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

數(shù)列的前項(xiàng)組成集合，從集合中任取個(gè)數(shù)，其所有可能的個(gè)數(shù)的乘積的和為（若只取一個(gè)數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記．例如：當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）猜想，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

若復(fù)數(shù)z滿足 ，則z的虛部為

A． B． C． D． 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知下列三個(gè)方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0，其中至少有一個(gè)方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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