Question

已知p：x²-4x+3<0，q：x²-(m+1)x+m<0，(m>1).
（1）求不等式x²-4x+3<0的解集；
（2）若p是q的充分不必要條件，求m的取值范圍.

Answer 1

解：（1）因為，所以.
所求解集為. ……………………………………………………… 3分
（2）當m >1時，
x²-(m+1)x+m<0的解是1<x<m， ………………………………………………… 5分
因為p是q的充分不必要條件，
所以x²-4x+3<0的解集是x²-(m+1)x+m<0，(m>1) 解集的真子集.
所以.   ……………………………………………………………………… 7分
當m <1時，
x²-(m+1)x+m<0的解是m <x<1，
因為p是q的充分不必要條件，
所以x²-4x+3<0的解集是x²-(m+1)x+m<0，(m<1) 解集的真子集.
因為當m <1時∩=Ø，
所以m <1時p是q的充分不必要條件不成立.
綜上，m的取值范圍是(3，+∞).…………………………………………………10分

略