在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓與直線恒有公共點(diǎn)，且要求使圓的面積最小．
（1）求證：直線過定點(diǎn)，并指出定點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）寫出圓的方程；
（3）圓與軸相交于兩點(diǎn)，圓內(nèi)動(dòng)點(diǎn)使，求的取值范圍．
（1）直線方程寫成，可以看出定點(diǎn)；（2）求出圓的半徑；（3）由得到，求出范圍。
解：（1）直線過定點(diǎn)M(4,3)                      ．．．．．．．2分
（2）要使圓的面積最小，定點(diǎn)M(4,3)在圓上，則圓的方程為．．．．8分
（3）設(shè)，則
，由  得
    整理得     ．．．．．12分
  即        ．．．．．．16分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓，直線。
（Ⅰ）求證：對(duì)，直線與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn).
（Ⅱ）設(shè)與圓C交于不同兩點(diǎn)A、B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線：與圓M：相切，則的值為
A．1或-6B．1或-7C．-1或7D．1或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過點(diǎn)A（1，-1）、B（-1，1）且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程是
A．(x-3)2+(y+1)2=4B．(x+3)2+(y-1)2=4
C．(x-1)2+(y-1)2=4D．(x+1)2+(y+1)2=4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在直線上，過點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn).
（1）求圓的方程, 同時(shí)求出的取值范圍；
（2）是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，圓內(nèi)有一點(diǎn)P（—1，2），AB為過點(diǎn)P的弦。
（1）當(dāng)弦AB的傾斜角為135°時(shí)，求AB所在的直線方程及|AB|；
（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線AB的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

把直線x-2y+λ=0向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位后,所得直線正好與圓x2+y2+2x-4y=0相切,則實(shí)數(shù)λ的值為(    )
A．3或13B．-3或13C．3或-13D．-3或-13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知△中，.一個(gè)圓心為，半徑為的圓在△內(nèi)，沿著△的邊滾動(dòng)一周回到原位. 在滾動(dòng)過程中，圓至少與△的一邊相切，則點(diǎn)到△頂點(diǎn)的最短距離是          ，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡的周長(zhǎng)是   .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求經(jīng)過點(diǎn)A（4，-1），并且與圓相切于點(diǎn)M（1,2）的圓的方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案