【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓過(guò)點(diǎn),且橢圓的離心率為,直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),線段的中垂線交橢圓、兩點(diǎn).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)求線段長(zhǎng)的最大值;

3)求的值.

【答案】1230

【解析】

1)由離心率,解得,再將點(diǎn)代入橢圓方程,可得,解出、即可求解.

2)設(shè),,,將直線與橢圓方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理求出的中點(diǎn),求出直線的方程為,將其與橢圓方程聯(lián)立,利用弦長(zhǎng)公式即可求解.

3)利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,結(jié)合(2),利用韋達(dá)定理即可求解.

解:(1)設(shè)橢圓的焦距為,

,可知.

又因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn),所以,

解得,,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

2)設(shè),,

,

又直線與橢圓相交于兩點(diǎn),

所以,且,則.

設(shè)的中點(diǎn),則,

所以的中垂線的方程為,即直線的方程為,

,則

所以

,

,所以當(dāng)時(shí),.

3)由(2)知,

,

由(2)知,

所以

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為實(shí)現(xiàn)國(guó)民經(jīng)濟(jì)新三步走的發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo),國(guó)家加大了扶貧攻堅(jiān)的力度,某地區(qū)在2015年以前的年均脫貧率(脫貧的戶數(shù)占當(dāng)年貧困戶總數(shù)的比)為70%,2015年開(kāi)始全面實(shí)施精準(zhǔn)扶貧政策后,扶貧效果明顯提高,其中2019年度實(shí)施的扶貧項(xiàng)目,各項(xiàng)目參加戶數(shù)占比(參加戶數(shù)占2019年貧困總戶數(shù)的比)及該項(xiàng)目的脫貧率見(jiàn)下表:

實(shí)施項(xiàng)目

種植業(yè)

養(yǎng)殖業(yè)

工廠就業(yè)

參加占戶比

45

45

10

脫貧率

96

96

90

那么2019年的年脫貧率是實(shí)施精準(zhǔn)扶貧政策前的年均脫貧率的( )倍.

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓:ab0)過(guò)點(diǎn)E1),其左、右頂點(diǎn)分別為A,B,左、右焦點(diǎn)為F1,F2,其中F1,0).

1)求橢圓C的方程:

2)設(shè)Mx0y0)為橢圓C上異于A,B兩點(diǎn)的任意一點(diǎn),MNAB于點(diǎn)N,直線lx0x+2y0y40,設(shè)過(guò)點(diǎn)Ax軸垂直的直線與直線l交于點(diǎn)P,證明:直線BP經(jīng)過(guò)線段MN的中點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

(2若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)分別記為

的取值范圍;

求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)為迎接“618年中慶典,擬推出促銷(xiāo)活動(dòng),活動(dòng)規(guī)則如下:①活動(dòng)期間凡在商場(chǎng)內(nèi)購(gòu)物,每滿673元可參與一次現(xiàn)金紅包抽獎(jiǎng),且互不影響,詳細(xì)如下表:

獎(jiǎng)項(xiàng)

一等獎(jiǎng)

二等獎(jiǎng)

獎(jiǎng)金

200元現(xiàn)金紅包

優(yōu)惠餐券1張(價(jià)值50元)

獲獎(jiǎng)率

30%

70%

②活動(dòng)期間凡在商場(chǎng)內(nèi)購(gòu)物,每滿2019元可參與消費(fèi)返現(xiàn),返現(xiàn)金額為實(shí)際消費(fèi)金額的15%.規(guī)定每位顧客只可選擇參加其中一種優(yōu)惠活動(dòng).

1)現(xiàn)有顧客甲在商場(chǎng)消費(fèi)2019元,若其選擇參與抽獎(jiǎng),求其可以獲得現(xiàn)金紅包的概率.

2)現(xiàn)有100名消費(fèi)金額為2019元的顧客正在等待抽獎(jiǎng),假如你是該商場(chǎng)的活動(dòng)策劃人,你更希望顧客參與哪項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,,,,平面平面.

1)求證:平面;

2)求證:平面

3)在棱上是否存在一點(diǎn)E,使得二面角的大小為?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示的多面體中,四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形,平面.

(1)設(shè)BDAC的交點(diǎn)為O,求證:平面;

(2)求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近年來(lái),來(lái)自一帶一路沿線的20國(guó)青年評(píng)選出了中國(guó)的新四大發(fā)明:高鐵、掃碼支付、共享單車(chē)和網(wǎng)購(gòu).其中共享單車(chē)既響應(yīng)綠色出行號(hào)召,節(jié)能減排,保護(hù)環(huán)境,又方便人們短距離出行,增強(qiáng)靈活性.某城市試投放3個(gè)品牌的共享單車(chē)分別為紅車(chē)、黃車(chē)、藍(lán)車(chē),三種車(chē)的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)均為每15分鐘(不足15分鐘按15分鐘計(jì))1元,按每日累計(jì)時(shí)長(zhǎng)結(jié)算費(fèi)用,例如某人某日共使用了24分鐘,系統(tǒng)計(jì)時(shí)為30分鐘.A同學(xué)統(tǒng)計(jì)了他1個(gè)月(按30天計(jì))每天使用共享單車(chē)的時(shí)長(zhǎng)如莖葉圖所示,不考慮每月自然因素和社會(huì)因素的影響,用頻率近似代替概率.設(shè)A同學(xué)每天消費(fèi)元.

1)求的分布列及數(shù)學(xué)期望;

2)各品牌為推廣用戶使用,推出APP注冊(cè)會(huì)員的優(yōu)惠活動(dòng):紅車(chē)月功能使用費(fèi)8元,每天消費(fèi)打5折;黃車(chē)月功能使用費(fèi)20元,每天前15分鐘免費(fèi),之后消費(fèi)打8折;藍(lán)車(chē)月功能使用費(fèi)45元,每月使用22小時(shí)之內(nèi)免費(fèi),超出部分按每15分鐘1元計(jì)費(fèi).設(shè)分別為紅車(chē),黃車(chē),藍(lán)車(chē)的月消費(fèi),寫(xiě)出的函數(shù)關(guān)系式,參考(1)的結(jié)果,A同學(xué)下個(gè)月選擇其中一個(gè)注冊(cè)會(huì)員,他選哪個(gè)費(fèi)用最低?

3)該城市計(jì)劃3個(gè)品牌的共享單車(chē)共3000輛正式投入使用,為節(jié)約居民開(kāi)支,隨機(jī)調(diào)查了100名用戶一周的平均使用時(shí)長(zhǎng)如下表:

時(shí)長(zhǎng)

(0,15]

(1530]

(30,45]

(45,60]

人數(shù)

16

45

34

5

在(2)的活動(dòng)條件下,每個(gè)品牌各應(yīng)該投放多少輛?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,點(diǎn)、為橢圓上的三個(gè)點(diǎn),為橢圓的右端點(diǎn),過(guò)中心,且

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)、是橢圓上位于直線同側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(異于),且滿足,試討論直線與直線斜率之間的關(guān)系,并求證直線的斜率為定值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案