用定義判斷函數(shù)f(x)=的奇偶性.

答案:
解析:

  解法1 任取x>0,則-x<0,∴f(-x)= ==-f(x);又任取x<0,則-x>0,∴f(-x)=+1==-f(x).∴對(duì)x∈(-∞,0)∪(0,+∞),都有f(-x)=-f(x)成立,∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù).

  解法2 將f(x)變形為f(x)=|x|(-x+)(x≠0),則f(-x)=|-x|(x-)=-|x|(-x+)=-f(x),∴f(x)為奇函數(shù).


提示:

  (1)判斷分段函數(shù)的奇偶性,必須考察每一“段”上,f(-x)與f(x)的關(guān)系;

  (2)如果分段函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù),則運(yùn)用絕對(duì)值符號(hào)來簡化函數(shù)的表達(dá)式?蛇_(dá)到簡化運(yùn)算的目的.


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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2x-12x+1
(x∈R).
(1)求函數(shù)f(x)的值域;
(2)①判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;②用定義判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(3)解不等式f(1-m)+f(1-m2)<0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=1-
mx2
(m≠0)
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性.
(2)用定義判斷函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江蘇省上岡高級(jí)中學(xué)2011-2012學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型:044

已知函數(shù)f(x)=(x∈R).

(1)求函數(shù)f(x)的值域;

①判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;②用定義判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

(2)解不等式f(1-m)+f(1-m2)<0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

函數(shù)f(x)=1-數(shù)學(xué)公式(m≠0)
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性.
(2)用定義判斷函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性.

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