如圖,OA是雙曲線的實半軸,OB是虛半軸,F為焦點(diǎn),且∠FAB=150°,S△ABF=(6-3),求該雙曲線的方程.
雙曲線方程為-=1.
設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為=1.
A(a,0)、B(0,b)、F(c,0),∠OAB=30°tan30°=a=b.
又c2=a2+b2=4b2c=2b,
S△=(c-a)b=(2-)b2=(6-3),∴b2=3,a2=9.
∴雙曲線方程為-=1.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

到定點(diǎn)F(3,0)的距離和到直線x=的距離之比是2∶1的動點(diǎn)P的軌跡方程是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足-=±4，則動點(diǎn)P的軌跡是(    )
A．橢圓B．雙曲線
C．兩條射線D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的實軸長與虛軸長之和等于其焦距的倍,且一個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2),則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(    )
A．-="1"B．-=1
C．-="1" D．-=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

P為雙曲線-=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)為一個焦點(diǎn)，以PF為直徑的圓與圓x2+y2=a2的位置關(guān)系是(    )
A．內(nèi)切B．內(nèi)切或外切C．外切D．相離或相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

經(jīng)過雙曲線x2-=1的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的弦AB,求:
(1)|AB|;
(2)△F2AB的周長(F2為右焦點(diǎn)).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如下圖，雙曲線－=1(b∈N*)的兩個焦點(diǎn)為F1、F2，P為雙曲線上一點(diǎn)，|OP|<5,|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差數(shù)列，求此雙曲線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P在雙曲線x2-y2=1的右支上,且點(diǎn)P到直線y=x的距離為,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的離心率為2，則雙曲線的兩條漸近線的夾角是_________.

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同步練習(xí)冊答案