已知函數(shù),.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極小值;
(Ⅱ)若函數(shù)在上為增函數(shù),求的取值范圍.
(Ⅰ);(Ⅱ)
解析試題分析:(Ⅰ)先求導(dǎo)數(shù),及其零點(diǎn),判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)變化,即可得原函數(shù)增減變化,可得其極值。(Ⅱ)函數(shù)在是增函數(shù),轉(zhuǎn)化為,對(duì)恒成立問題。即的最小值大于等于0.將問題最終轉(zhuǎn)化為求的最小值問題。仍用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性,用單調(diào)性求最值的方法求的最小值。所以需設(shè)函數(shù),對(duì)函數(shù)重新求導(dǎo),求極值。判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)變化,得的增減區(qū)間,的最小值。
試題解析:解:(Ⅰ)定義域.
當(dāng)時(shí),,.
令,得.
當(dāng)時(shí),,為減函數(shù);
當(dāng)時(shí),,為增函數(shù).
所以函數(shù)的極小值是. 5分
(Ⅱ)由已知得.
因?yàn)楹瘮?shù)在是增函數(shù),所以,對(duì)恒成立.
由得,即對(duì)恒成立.
設(shè),要使“對(duì)恒成立”,只要.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3c/7/s7lke2.png" style="vertical-align:middle;" />,令得.
當(dāng)時(shí),,為減函數(shù);
當(dāng)時(shí),,為增函數(shù).
所以在上的最小值是.
故函數(shù)在是增函數(shù)時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是 13分
考點(diǎn):1函數(shù)的概念和性質(zhì);2導(dǎo)數(shù)和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=ex-kx2,x∈R.
(1)若k=,求證:當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)>1;
(2)若f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,試求k的取值范圍;
(3)求證:<e4(n∈N*)..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證:;
(Ⅲ)設(shè),對(duì)于任意時(shí),總存在,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù),是否存在區(qū)間,使得當(dāng)時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/80/2/gxbpg2.png" style="vertical-align:middle;" />,若存在求出,若不存在說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
。
(Ⅰ)求的極值點(diǎn);
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若方程在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
(Ⅲ)證明:當(dāng)時(shí),。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),其中
(Ⅰ)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)若對(duì)任意的(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)(其中,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)若,試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),(),求k的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,試證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某商場(chǎng)預(yù)計(jì)2014年從1月起前個(gè)月顧客對(duì)某種商品的需求總量(單位:件)
(1)寫出第個(gè)月的需求量的表達(dá)式;
(2)若第個(gè)月的銷售量(單位:件),每件利潤(rùn)(單位:元),求該商場(chǎng)銷售該商品,預(yù)計(jì)第幾個(gè)月的月利潤(rùn)達(dá)到最大值?月利潤(rùn)的最大值是多少?(參考數(shù)據(jù):)
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